Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

iRdx + Ldx
∂i
∂t
= U −
U +
∂U
∂x
dx
(3.43)
iR + L
∂i
∂t
= −
∂U
∂x
(3.44)
Запишем первый закон Кирхгофа:
i = di +
i +
∂i
∂x
dx
; di = −
∂i
∂x
dx (3.45)
С другой стороны, ток di есть не что иное, как сумма токов
через проводимость Gdx и емкость Cdx:
di =
U +
∂U
∂x
dx
Gdx +
∂
∂t
Cdx
U +
∂U
∂x
dx

(3.46)
Пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, получим:
di = UGdx+ Cdx
∂U
∂t
(3.47)
Подставим полученное равенство в уравнение (3.45):
−
∂i
∂x
dx = UGdx+ Cdx
∂U
∂t
; (3.48)
−
∂i
∂x
= C
∂U
∂t
+ GU (3.49)
Система уравнений (3.44), (3.49) называется телеграфными
уравнениями и описывают распространение сигнала U(x, t); i(x, t)
вдоль длинной линии.
Таким образом, на сегодняшнем семинаре мы повторили основ-
ные правила расчета электрических цепей, поняли, в каких слу-
чаях следует рассматривать систему как линию с распределен-
ными параметрами и получили уравнение, описывающее распро-
странение сигнала в длинной линии.
Рекомендуемая литература
1. Хоровиц, Хилл Искусство схемотехники. Т.1. М.:“Мир”, 1993
2. Ж.Макс. Методы и техника обработки сигналов при физи-
ческих измерениях. Т.1. М.: “Мир”, 1983
3. Э.Г.Калашников. Электричество. М.: “Наука”, 1977
4. Зельдович, Яглом. Высшая математика для начинающих
физиков и техников. М.: “Наука”, 1983
5. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.:
“Наука. Физматлит.”, 1996
34
                                                      
                        ∂i         ∂U
              iRdx + Ldx = U − U +    dx                          (3.43)
                        ∂t         ∂x
                          ∂i    ∂U
                             =−
                           iR + L                                 (3.44)
                         ∂t      ∂x
  Запишем первый закон Кирхгофа:
                                   
                          ∂i                         ∂i
             i = di + i +    dx ;           di = −      dx        (3.45)
                          ∂x                         ∂x
  С другой стороны, ток di есть не что иное, как сумма токов
через проводимость Gdx и емкость Cdx:

                                                         
             ∂U          ∂          ∂U
    di = U +    dx Gdx +    Cdx U +    dx                         (3.46)
             ∂x          ∂t         ∂x
  Пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, получим:
                                   ∂U
                      di = U Gdx + Cdx                            (3.47)
                                    ∂t
  Подставим полученное равенство в уравнение (3.45):
                      ∂i                  ∂U
                  −      dx = U Gdx + Cdx    ;                    (3.48)
                      ∂x                  ∂t
                        ∂i     ∂U
                       −   =C      + GU                 (3.49)
                        ∂x     ∂t
   Система уравнений (3.44), (3.49) называется телеграфными
уравнениями и описывают распространение сигнала U (x, t); i(x, t)
вдоль длинной линии.
   Таким образом, на сегодняшнем семинаре мы повторили основ-
ные правила расчета электрических цепей, поняли, в каких слу-
чаях следует рассматривать систему как линию с распределен-
ными параметрами и получили уравнение, описывающее распро-
странение сигнала в длинной линии.

Рекомендуемая литература
  1. Хоровиц, Хилл Искусство схемотехники. Т.1. М.:“Мир”, 1993
  2. Ж.Макс. Методы и техника обработки сигналов при физи-
     ческих измерениях. Т.1. М.: “Мир”, 1983
  3. Э.Г.Калашников. Электричество. М.: “Наука”, 1977
  4. Зельдович, Яглом. Высшая математика для начинающих
     физиков и техников. М.: “Наука”, 1983
  5. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. М.:
     “Наука. Физматлит.”, 1996


                                            34

Страницы