Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.3.1 Фазовая скорость. Линии без искажений.
Как обычно в теории волн, фазовой скоростью называют ту ско-
рость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы на-
блюдать одну и ту же фазу колебаний. Неизменность фазы, к
примеру, для падающей волны, означает, что
ωt − βx = const; (3.107)
d
dt
(ωt − βx)=0; ω − β
dx
dt
=0 (3.108)
v =
dx
dt
=
ω
β
(3.109)
Вспомним, что
γ = α + jβ =
(G + Cjω)(R + Ljω) (3.110)
Положим R =0; G =0(линия без потерь). Тогда
γ = jω
√
L = jβ; (3.111)
v =
1
√
L
(3.112)
Задача 1. Определить фазовую скорость распространения сиг-
нала в коаксиальном кабеле с полиэтиленовой изоляцией, диа-
метр центральной жилы d =1.5 мм, диаметр оплетки D =5мм.
ε
0
=8.85 · 10
−12
Ф/м; µ
0
=4π · 10
−7
(В с)/(А м)=4π · 10
−7
Гн/м.
Диэлектрическая проницаемость полиэтилена ε =2.2.
Решение
Емкость единицы длины кабеля
C =
2πε
0
ε
ln
D
d
(3.113)
Индуктивность единицы длины коаксиальной линии
L =
µ
0
µ
2π
ln
D
d
(3.114)
Тогда фазовая скорость
v =
1
√
L
=
1
2πε
0
ε
ln
D
d
µ
0
µ
2π
ln
D
d
; (3.115)
v =
1
(ε
0
ε)(µ
0
µ)
; (3.116)
v =
1
√
ε
0
µ
0
1
√
εµ
; (3.117)
43
3.3.1   Фазовая скорость. Линии без искажений.
Как обычно в теории волн, фазовой скоростью называют ту ско-
рость, с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы на-
блюдать одну и ту же фазу колебаний. Неизменность фазы, к
примеру, для падающей волны, означает, что

                        ωt − βx = const;                            (3.107)

                d                                      dx
                   (ωt − βx) = 0;           ω−β           =0        (3.108)
                dt                                     dt
                                 dx   ω
                          v=        =                               (3.109)
                                 dt   β
  Вспомним, что
                             
              γ = α + jβ =       (G + Cjω)(R + Ljω)                 (3.110)
  Положим R = 0; G = 0 (линия без потерь). Тогда
                          √
                   γ = jω L = jβ;                                   (3.111)

                                   1
                             v=√                           (3.112)
                                    L
Задача 1. Определить фазовую скорость распространения сиг-
нала в коаксиальном кабеле с полиэтиленовой изоляцией, диа-
метр центральной жилы d = 1.5 мм, диаметр оплетки D = 5 мм.
ε0 = 8.85 · 10−12 Ф/м; µ0 = 4π · 10−7 (В с)/(А м)=4π · 10−7 Гн/м.
Диэлектрическая проницаемость полиэтилена ε = 2.2.
Решение
   Емкость единицы длины кабеля
                                   2πε0 ε
                           C=                                       (3.113)
                                    ln Dd
  Индуктивность единицы длины коаксиальной линии
                                 µ0 µ D
                          L=         ln                             (3.114)
                                 2π     d
  Тогда фазовая скорость
                    1                       1
                 v=√ =                                        ;   (3.115)
                     L             2πε0 ε       µ0 µ        D
                                    ln D        2π
                                                       ln   d
                                       d


                                      1
                        v=                       ;                 (3.116)
                               (ε0 ε) (µ0 µ)
                                  1    1
                        v=√           √ ;                           (3.117)
                                 ε0 µ0 εµ

                                                43

Страницы