Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

v =
1
√
8.85 · 10
−12
· 4π · 10
−7
1
√
2.2
; (3.118)
v =
1
√
8.85 · 10
−12
· 4π · 10
−7
1
√
2.2
=3· 10
8
1
√
2.2
=0.674c; (3.119)
Рассчитаем, за сколько наносекунд сигнал пройдет 1 метр:
0.674c ≈ 2 · 10
8
м/c =0.2 м/нc. Расстояние в 1 метр сигнал в
50-Омном кабеле проходит за 5 нс.
Линией без искажений называется линия, вдоль которой вол-
ны всех частот распространяются с одинаковой скоростью и за-
тухают в равной степени. Чтобы линия была неискажающей,
коэффициент затухания α и фазовая скорость v не должны за-
висеть от частоты: α = α(ω),v= v(ω). Линия является линией
без искажений, если выполняется условие Хевисайда:
G
C
=
R
L
. (3.120)
Покажем это. Постоянная распространения
γ = α + jβ =
(G + Cjω)(R + Ljω); v =
1
√
L
. (3.121)
Обозначим G/C = R/L = k.
γ =
CL
G
C
+ jω

R
L
+ jω
=
√
CL
(k + jω)
2
; (3.122)
γ =
√
CL(k + jω)=
√
CLk + jω
√
CL; (3.123)
α =
√
CLk; v =
ω
β
=
1
√
CL
. (3.124)
Видно, что коэффициент затухания α и фазовая скорость v
не зависят от частоты, то есть в такой линии все частоты будут
передаваться одинаково.
3.3.2 Коэффициент отражения. Согласование линий.
Давайте рассмотрим длинную линию с сопротивлением Z ина-
грузкой Z
H
. Пусть напряжение и ток в конце линии (то есть на
нагрузке) равны U
H
и I
H
. Найдем коэффициенты A
1
и A
2
для
рассматриваемого случая. Выражения для тока и напряжения
на нагрузке запишутся как
U
H
= A
1
e
γx
+ A
2
e
−γx
(3.125)
44
                                       1              1
                   v=√                               √ ;       (3.118)
                             8.85 · 10−12 · 4π · 10−7 2.2

                   1              1              1
 v=√                             √    = 3 · 108 √     = 0.674c; (3.119)
         8.85 · 10−12 · 4π · 10−7 2.2             2.2
   Рассчитаем, за сколько наносекунд сигнал пройдет 1 метр:
0.674c ≈ 2 · 108 м/c = 0.2 м/нc. Расстояние в 1 метр сигнал в
50-Омном кабеле проходит за 5 нс.

   Линией без искажений называется линия, вдоль которой вол-
ны всех частот распространяются с одинаковой скоростью и за-
тухают в равной степени. Чтобы линия была неискажающей,
коэффициент затухания α и фазовая скорость v не должны за-
висеть от частоты: α = α(ω), v = v(ω). Линия является линией
без искажений, если выполняется условие Хевисайда:
                        G    R
                           = .                                 (3.120)
                        C    L
  Покажем это. Постоянная распространения

                                                    1
        γ = α + jβ =        (G + Cjω)(R + Ljω); v = √ .        (3.121)
                                                      L
  Обозначим G/C = R/L = k.

                                        
                                          √ 
               G                  R
   γ=       CL   + jω               + jω = CL (k + jω)2 ;      (3.122)
               C                  L
                       √                    √           √
               γ=          CL(k + jω) =         CLk + jω CL;   (3.123)

                            √       ω     1
                       α=       CLk;  =√   v=.          (3.124)
                                    β     CL
   Видно, что коэффициент затухания α и фазовая скорость v
не зависят от частоты, то есть в такой линии все частоты будут
передаваться одинаково.

3.3.2     Коэффициент отражения. Согласование линий.
Давайте рассмотрим длинную линию с сопротивлением Z и на-
грузкой ZH . Пусть напряжение и ток в конце линии (то есть на
нагрузке) равны UH и IH . Найдем коэффициенты A1 и A2 для
рассматриваемого случая. Выражения для тока и напряжения
на нагрузке запишутся как

                             UH = A1 eγx + A2 e−γx             (3.125)


                                                  44

Страницы