Разработка управленческого решения средствами пакета Excel. Степанов А.Г. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

68
последнем шаге. Далее рассматривается совместно последний и пред-
последний шаг. Целевая функция в этом случае имеет вид
12 1 1
(, )(
).
nn n nn
e
SX eS
−− − −
+
Отыскивается условное оптимальное управление на двух последних
шагах для всех возможных состояний системы на предпоследнем шаге
{}
1
12 12 1 1
()max{(, )()}.
n
nn nn n nn
X
e
SeSXeS
−
−− −− − −
=+
При известном управлении X
n–1
состояние системы
1121
(,
)
nnnn
SSX
−−−−
=
ϕ
. Поэтому целевая функция
2
(
)
n
e
S
−
зависит толь-
ко от состояния на предыдущем шаге и текущего управления. Далее
рассматривается три, четыре и т.д. последних шага. В общем случае
для шага k получается уравнение Белмана, впервые разработавшего
метод динамического программирования:
{}
111
()max{(,) ()}.
k
kk kk k k k
X
e
SeSXeS
−−+
=+
В результате условной оптимизации могут быть получены последо-
вательности значений критериальной функции и условных управлений
112 2110
112 2110
( ), ( ),..., ( ), ( ),
( ), ( ),..., ( ), ( ).
nn n n
nn n n
eS e S eS eS
XS X S XS XS
−−−
−−−
Решение задачи динамического программирования получается в ре-
зультате подстановки конкретного значения S
0
в выражение для реше-
ния на первом шаге
10
(
XS
и
10
(
)e
S
. Далее определяется состояние пер-
вого шага
1101
(,
)
SSX=ϕ
и так далее для всех n шагов. Оптимальное решение задачи получает-
ся при последовательном расчете оптимальных решений
(
)
ii
XS
и
1
(
)
ii
e
S
−
и новых состояний
11
(
)
iiii
SSX
++
=ϕ
.
При практической реализации метода динамического программиро-
вания на ЭВМ возникает ряд трудностей, связанных, в частности, со
способами описания состояния объекта управления. Как правило, рас-
сматривается конечное число состояний объекта управления на каж-
дом шаге. Тем не менее, наибольший практический интерес представ-
ляет случай отыскания оптимального состояния объекта из бесконеч-
ного числа возможных состояний, например методом математического
программирования. В доступной литературе такие материалы отсут-

Страницы