Разработка управленческого решения средствами пакета Excel. Степанов А.Г. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

67
S
k+1
посредством управления X
k
. Если общее количество шагов равно n,
то можно говорить о последовательности состояний
01 1
, ,..., ,
k
SS S
−
1
,..., ,
knn
SSS
−
системы, которую она принимает в результате воздействия
n различных управлений X(X
1
, X
2
,…, X
k
,…, X
n
). Целевая функция систе-
мы зависит от начального состояния и управления
E=E(S
0
,X).
Предполагается, что состояние системы S
k
в конце k-го шага зави-
сит только от предшествующего состояния S
k-1
и управления на k-м шаге
X
k
. Тогда уравнение состояния системы имеет вид
1
( , ), 1,2,...,
.
kkk k
SSXk
n
−
=
ϕ
=
Если считать целевую функцию аддитивной от показателя эффек-
тивности каждого шага, то на шаге k
1
(,
),
kkk k
e
eS X
−
=
и целевая функ-
ция имеет вид
1
1
(,
).
n
kk k
k
EeSX
−
=
=
∑
Решением задачи динамического программирования является опреде-
ление такого управления X(X
1
, X
2
,…, X
n
), которое переводит систему из
состояния S
0
в состояние S
k
при наибольшем (наименьшем) значении Е.
Для решения задачи динамического программирования был сфор-
мулирован так называемый принцип оптимальности. Его смысл сводит-
ся к следующему: каково бы ни было состояние S системы в результате
выполнения какого-либо числа шагов, управление на ближайшем шаге
нужно выбирать так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управ-
лением на всех последующих шагах приводило к максимальному выиг-
рышу на всех оставшихся шагах, включая данный.
Рассмотрим последний шаг n. Состояние системы к началу шага
S
n–1
, X
n
– управление, а
1
(,
)
nn n
e
SX
−
– целевая функция. Согласно прин-
ципу оптимальности управление X
n
нужно выбирать так, чтобы для лю-
бого состояния S
n–1
получался условный максимум целевой функции
1
(
)
n
e
S
−
11
( ) max{ ( , )
nn nn n
SeSX
−−
=
Решение
1
(
)
n
XS
−
, при котором достигается
1
(
)
n
e
S
−
называется услов-
ным оптимальным управлением на шаге n. Условный максимум целе-
вой функции отыскивается для всех возможных состояний системы на

Страницы