Составители:
65
тодом решения дифференциальных уравнений в дискретном виде явля-
ются ортогональные преобразования, в частности преобразование Фу-
рье. Временная функция x(t) преобразуется в свое спектральное изоб-
ражение посредством интегрального выражения
( ) ()exp( ) ( ()
).
X j x t j t dt F x t
∞
−∞
ω= −ω =
∫
Существует обратное преобразование
1
1
() ()exp( ) (()
).
2
xt Xj jt d F Xj
∞
−
−∞
=ωω⋅ω=ω
π
∫
В спектральной области поведение физических систем описывается так
называемой передаточной функцией, представляющей собой отноше-
ние спектров выходного и входного сигналов:
()
()
.
(
)
Yj
Hj
Xj
ω
ω=
ω
Вычисления в спектральной области удобны в связи с тем обстоятель-
ством, что дифференциальные уравнения во временной области могут
быть решены как алгебраические в спектральной. Этот прием исполь-
зуется во многих прикладных дисциплинах для расчетов реакции сис-
тем на воздействие.
Исследование дискретных выборок может производиться за счет
дискретизации исходного выражения шагом T
( ) [ ]exp(
).
n
Xj xn jn
∞
=−∞
ω= −ω
∑
Обратное преобразование в этом случае имеет вид
1
[ ] ( )exp( )
.
2
xn X j j nd
π
−π
=ωωω
π
∫
Если дискретная выборка ограничена N отсчетами, то возможны два
представления спектра – непрерывное
1
0
( ) [ ]exp(
),
N
n
Xj xn jn
−
=
ω= −ω
∑
(3.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
