ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1. Составить уравнение окружности, если ее центр совпадает
с точкой А(1,0), а прямая 3х+4у=-1 является ее касатель-
ной.
2.
Построить окружность по ее уравнению: yx=± −18
2
3. Составить уравнение эллипса, если сумма расстояний от
каждой точки которого до точек (-4,0) и (4,0) равна 10.
4. Найти площадь четырехугольника, вершины которого на-
ходятся в вершинах эллипса
х
2
+9у
2
=1.
5. Эксцентриситет гиперболы равен 5/4, а его действительная
ось равна 8. Составить уравнение гиперболы.
6. Дано уравнение гиперболы
х
2
-9у
2
=-9.Составить уравне-
ния его асимптот и сделать чертеж.
7. Дано уравнение параболы
х
2
=-8у. Найти ее фокус и урав-
нение директрисы.
Вариант 7
1. Составить уравнение окружности, если она проходит через
точки О(0,0) и В(0,6) и имеет радиус R=3.
2.
Построить окружность по ее уравнению: xy=± −3
2
3. Составить уравнение эллипса, если ее эксцентриситет ра-
вен 3/4, а малая ось равна 4,5.
4. Дано уравнение эллипса 9
х
2
+4у
2
=1. Найти его полуоси
и сделать чертеж.
5. Составить уравнение гиперболы, вершины и фокусы ко-
торой находятся в соответствующих фокусах и вершинах
эллипса
1
58
22
=+
yx
. Сделать чертеж.
6. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы
9
х
2
-16у
2
=1
7. Дано уравнение параболы 4х
2
=-у. Найти ее фокус и
уравнение директрисы.
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
1.
Дайте определение окружности.
2. Дайте определение малой и большой полуосей эллипса и
его эксцентриситета.
3. Почему эксцентриситет эллипса меньше 1 и как он ха-
рактеризует форму эллипса ?
4. Можно ли окружность считать эллипсом ? Если да, то
почему ?
5. Почему оси гиперболы называются действительной и
мнимой ? Как по данному уравнению гиперболы опреде-
лить, какая из осей будет мнимой ?
6. Почему эксцентриситет гиперболы больше 1 ?
1. Составить уравнение окружности, если ее центр совпадает 4. Дано уравнение эллипса 9 х2 +4у2 =1. Найти его полуоси
с точкой А(1,0), а прямая 3х+4у=-1 является ее касатель- и сделать чертеж.
ной. 5. Составить уравнение гиперболы, вершины и фокусы ко-
торой находятся в соответствующих фокусах и вершинах
2. Построить окружность по ее уравнению: y = 1 ± x 2 − 8
3. Составить уравнение эллипса, если сумма расстояний от x2 y 2
эллипса + = 1 . Сделать чертеж.
8 5
каждой точки которого до точек (-4,0) и (4,0) равна 10.
6. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы
4. Найти площадь четырехугольника, вершины которого на-
2 2
9 х2 -16у2 =1
ходятся в вершинах эллипса х +9у =1.
7. Дано уравнение параболы 4х2 =-у. Найти ее фокус и
5. Эксцентриситет гиперболы равен 5/4, а его действительная
уравнение директрисы.
ось равна 8. Составить уравнение гиперболы.
6. Дано уравнение гиперболы х2-9у2 =-9.Составить уравне-
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
ния его асимптот и сделать чертеж.
1. Дайте определение окружности.
7. Дано уравнение параболы х2 =-8у. Найти ее фокус и урав-
2. Дайте определение малой и большой полуосей эллипса и
нение директрисы.
его эксцентриситета.
3. Почему эксцентриситет эллипса меньше 1 и как он ха-
рактеризует форму эллипса ?
Вариант 7
4. Можно ли окружность считать эллипсом ? Если да, то
1. Составить уравнение окружности, если она проходит через
почему ?
точки О(0,0) и В(0,6) и имеет радиус R=3.
5. Почему оси гиперболы называются действительной и
2
2. Построить окружность по ее уравнению: x = ± 3 − y мнимой ? Как по данному уравнению гиперболы опреде-
3. Составить уравнение эллипса, если ее эксцентриситет ра- лить, какая из осей будет мнимой ?
вен 3/4, а малая ось равна 4,5. 6. Почему эксцентриситет гиперболы больше 1 ?
