Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 22 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

1. Составить уравнение окружности, если ее центр совпадает
с точкой А(1,0), а прямая 3х+4у=-1 является ее касатель-
ной.
2.
Построить окружность по ее уравнению: yx 18
2
3. Составить уравнение эллипса, если сумма расстояний от
каждой точки которого до точек (-4,0) и (4,0) равна 10.
4. Найти площадь четырехугольника, вершины которого на-
ходятся в вершинах эллипса
х
2
+9у
2
=1.
5. Эксцентриситет гиперболы равен 5/4, а его действительная
ось равна 8. Составить уравнение гиперболы.
6. Дано уравнение гиперболы
х
2
-9у
2
=-9.Составить уравне-
ния его асимптот и сделать чертеж.
7. Дано уравнение параболы
х
2
=-8у. Найти ее фокус и урав-
нение директрисы.
Вариант 7
1. Составить уравнение окружности, если она проходит через
точки О(0,0) и В(0,6) и имеет радиус R=3.
2.
Построить окружность по ее уравнению: xy 3
2
3. Составить уравнение эллипса, если ее эксцентриситет ра-
вен 3/4, а малая ось равна 4,5.
4. Дано уравнение эллипса 9
х
2
+4у
2
=1. Найти его полуоси
и сделать чертеж.
5. Составить уравнение гиперболы, вершины и фокусы ко-
торой находятся в соответствующих фокусах и вершинах
эллипса
1
58
22
=+
yx
. Сделать чертеж.
6. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы
9
х
2
-16у
2
=1
7. Дано уравнение параболы 4х
2
=-у. Найти ее фокус и
уравнение директрисы.
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
1.
Дайте определение окружности.
2. Дайте определение малой и большой полуосей эллипса и
его эксцентриситета.
3. Почему эксцентриситет эллипса меньше 1 и как он ха-
рактеризует форму эллипса ?
4. Можно ли окружность считать эллипсом ? Если да, то
почему ?
5. Почему оси гиперболы называются действительной и
мнимой ? Как по данному уравнению гиперболы опреде-
лить, какая из осей будет мнимой ?
6. Почему эксцентриситет гиперболы больше 1 ?