ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
1.
Составить уравнение окружности, если она проходит через
точку А(2,6), а ее центр совпадает с точкой С(-4,3).
2.
Построить окружность по ее уравнению yx=± −25
2
3. Составить уравнение эллипса, если расстояние между фо-
кусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/5.
4. Дан эллипс 9х
2
+5у
2
=1. Вычислить площадь четырехуголь-
ника, две вершины которого лежат в фокусах, а две другие
совпадают с концами его малой оси. Сделать чертеж.
5. Найти полуоси и фокусы гиперболы 25х
2
-9у
2
=36.
6. Составить уравнение гиперболы, если уравнения ее асим-
птот
yx=±
4
3
и расстояние между фокусами равно 20.
7. Составить уравнение параболы, если известен ее фокус F
(4,3) и уравнение директрисы у+1=0.
Вариант 2
1.
Составить уравнение окружности, если ее центр совпадает
с началом координат, а прямая 3х-4у+20=0 является ее ка-
сательной.
2.
Построить окружность по ее уравнению yx=± −14
2
3. Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каж-
дой точки которой до точек (-3,0) и (3,0) равна 10.
4.
Найти площадь четырехугольника, две вершины которо-
го лежат в фокусах эллипса х
2
+5у
2
=20, а две другие сов-
падают с концами его малой оси.
5.
Составить уравнение гиперболы с центром в т. (0,0), про-
ходящей через точку М(3,2), если ее эксцентриситет
равен 2.
6.
Определить полуоси и уравнения асимптот гиперболы
9х
2
-25у
2
=9. Сделать чертеж.
7. Составить уравнение параболы, если ее фокус F(7,2) и
уравнение директрисы у-5=0.
Вариант 3
1.
Составить уравнение окружности, если ее центр нахо-
дится в точке С(1,-1), а прямая 5х-12у+9=0 является ее
касательной.
2.
Построить окружность по ее уравнению xy=± −9
2
.
3. Составить уравнение эллипса, если его большая ось рав-
на 20, а эксцентриситет равен 3/5.
4.
Дано уравнение эллипса 4х
2
+9у
2
=36. Составить уравне-
ние прямой, проходящей через левый фокус и верхнюю
вершину малой оси. Сделать чертеж.
Задачи для самостоятельного решения 3. Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каж-
Вариант 1 дой точки которой до точек (-3,0) и (3,0) равна 10.
1. Составить уравнение окружности, если она проходит через 4. Найти площадь четырехугольника, две вершины которо-
точку А(2,6), а ее центр совпадает с точкой С(-4,3). го лежат в фокусах эллипса х2+5у2=20, а две другие сов-
падают с концами его малой оси.
2. Построить окружность по ее уравнению y = ± 25 − x 2
5. Составить уравнение гиперболы с центром в т. (0,0), про-
3. Составить уравнение эллипса, если расстояние между фо-
ходящей через точку М(3,2), если ее эксцентриситет
кусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/5.
равен 2.
4. Дан эллипс 9х2+5у2=1. Вычислить площадь четырехуголь-
6. Определить полуоси и уравнения асимптот гиперболы
ника, две вершины которого лежат в фокусах, а две другие
9х2-25у2=9. Сделать чертеж.
совпадают с концами его малой оси. Сделать чертеж.
7. Составить уравнение параболы, если ее фокус F(7,2) и
5. Найти полуоси и фокусы гиперболы 25х2-9у2=36.
уравнение директрисы у-5=0.
6. Составить уравнение гиперболы, если уравнения ее асим-
4 Вариант 3
птот y = ± x и расстояние между фокусами равно 20.
3
1. Составить уравнение окружности, если ее центр нахо-
7. Составить уравнение параболы, если известен ее фокус F
дится в точке С(1,-1), а прямая 5х-12у+9=0 является ее
(4,3) и уравнение директрисы у+1=0.
касательной.
Вариант 2
1. Составить уравнение окружности, если ее центр совпадает 2. Построить окружность по ее уравнению x = ± 9 − y 2 .
с началом координат, а прямая 3х-4у+20=0 является ее ка- 3. Составить уравнение эллипса, если его большая ось рав-
сательной. на 20, а эксцентриситет равен 3/5.
2 4. Дано уравнение эллипса 4х2+9у2=36. Составить уравне-
2. Построить окружность по ее уравнению y = 1 ± 4 − x
ние прямой, проходящей через левый фокус и верхнюю
вершину малой оси. Сделать чертеж.
