Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 20 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
1.
Составить уравнение окружности, если она проходит через
точку А(2,6), а ее центр совпадает с точкой С(-4,3).
2.
Построить окружность по ее уравнению yx 25
2
3. Составить уравнение эллипса, если расстояние между фо-
кусами равно 6, а эксцентриситет равен 3/5.
4. Дан эллипс 9х
2
+5у
2
=1. Вычислить площадь четырехуголь-
ника, две вершины которого лежат в фокусах, а две другие
совпадают с концами его малой оси. Сделать чертеж.
5. Найти полуоси и фокусы гиперболы 25х
2
-9у
2
=36.
6. Составить уравнение гиперболы, если уравнения ее асим-
птот
yx
4
3
и расстояние между фокусами равно 20.
7. Составить уравнение параболы, если известен ее фокус F
(4,3) и уравнение директрисы у+1=0.
Вариант 2
1.
Составить уравнение окружности, если ее центр совпадает
с началом координат, а прямая 3х-4у+20=0 является ее ка-
сательной.
2.
Построить окружность по ее уравнению yx 14
2
3. Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каж-
дой точки которой до точек (-3,0) и (3,0) равна 10.
4.
Найти площадь четырехугольника, две вершины которо-
го лежат в фокусах эллипса х
2
+5у
2
=20, а две другие сов-
падают с концами его малой оси.
5.
Составить уравнение гиперболы с центром в т. (0,0), про-
ходящей через точку М(3,2), если ее эксцентриситет
равен 2.
6.
Определить полуоси и уравнения асимптот гиперболы
9х
2
-25у
2
=9. Сделать чертеж.
7. Составить уравнение параболы, если ее фокус F(7,2) и
уравнение директрисы у-5=0.
Вариант 3
1.
Составить уравнение окружности, если ее центр нахо-
дится в точке С(1,-1), а прямая 5х-12у+9=0 является ее
касательной.
2.
Построить окружность по ее уравнению xy 9
2
.
3. Составить уравнение эллипса, если его большая ось рав-
на 20, а эксцентриситет равен 3/5.
4.
Дано уравнение эллипса 4х
2
+9у
2
=36. Составить уравне-
ние прямой, проходящей через левый фокус и верхнюю
вершину малой оси. Сделать чертеж.