Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 19 стр.

Гипербола                                                    Задача. Составить уравнение параболы, вершина которой
Задача. Дано уравнение гиперболы 16х2-9у2=144. Найти ее      находится в начале координат, зная, что парабола располо-
полуоси, фокусы и эксцентриситет.                            жена симметрично относительно оси ОХ и проходит через
Решение: Приведем данное уравнение к каноническому виду      точку В(-1,3).
                                                             Решение: Каноническое уравнение параболы, симметрич-
                                                             ной относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат
                                                             имеет вид: у2=2рх, поэтому нужно найти р - параметр пара-
                                                             болы.
                                                             Так как парабола проходит через точку В(-1,3), то подстав-
                                                             ляя ее координаты в уравнение, получим 9=2р(-1), откуда
                                                             2р=-9. Окончательно уравнение параболы имеет вид: у2=-
                                                             9х.
x2   y2                                x2 y2
   −   = 1 , разделив почленно на 144:   −   = 1, откуда
a 2 b2                                 9 16
а=3, в=4.                       у
                                    3                        НУЖНО ЗНАТЬ:
                                    2   2
                            В c = a + b = 5 т.е. F1(-5,0),
Фокусы: F1(-C,0), F2(C,0), где                               1.Определение окружности.
                              c 5        х                   2. Каноническое уравнение окружности.
F2(5,0). Эксцентриситет : e = -1 = , уравнения асимптот:
                              a 3
                                                             3. Определение эллипса.
     b         4
y = ± x , y = ± x.                                           4. Каноническое уравнение эллипса, его характеристики.
     a         3
                                                             5. Определение гиперболы.
                                                             6. Каноническое уравнение гиперболы, ее характеристики.
                                                             7. Уравнения асимптот гиперболы.
                                                             8. Определение параболы, ее уравнение.
Парабола