Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Гипербола
Задача. Дано уравнение гиперболы 16х
2
-9у
2
=144. Найти ее
полуоси, фокусы и эксцентриситет.
Решение: Приведем данное уравнение к каноническому виду
x
a
y
b
2
2
2
2
1−=
, разделив почленно на 144:
xy
22
916
1−=,
откуда
а=3, в=4.
Фокусы: F
1
(-C,0), F
2
(C,0), где cab=+=
22
5 т.е. F
1
(-5,0),
F
2
(5,0). Эксцентриситет : e
c
a
==
5
3
, уравнения асимптот:
y
b
a
x=± ,
yx=±
4
3
.
Парабола
Задача. Составить уравнение параболы, вершина которой
находится в начале координат, зная, что парабола располо-
жена симметрично относительно оси ОХ и проходит через
точку В(-1,3).
Решение: Каноническое уравнение параболы, симметрич-
ной относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат
имеет вид: у
2
=2рх, поэтому нужно найти р - параметр пара-
болы.
Так как парабола проходит через точку В(-1,3), то подстав-
ляя ее координаты в уравнение, получим 9=2р(-1), откуда
2р=-9. Окончательно уравнение параболы имеет вид: у
2
=-
9х.
НУЖНО ЗНАТЬ:
1.Определение окружности.
2.
Каноническое уравнение окружности.
3. Определение эллипса.
4. Каноническое уравнение эллипса, его характеристики.
5. Определение гиперболы.
6. Каноническое уравнение гиперболы, ее характеристики.
7. Уравнения асимптот гиперболы.
8. Определение параболы, ее уравнение.
х
у
-1
В
3
Гипербола                                                    Задача. Составить уравнение параболы, вершина которой
Задача. Дано уравнение гиперболы 16х2-9у2=144. Найти ее      находится в начале координат, зная, что парабола располо-
полуоси, фокусы и эксцентриситет.                            жена симметрично относительно оси ОХ и проходит через
Решение: Приведем данное уравнение к каноническому виду      точку В(-1,3).
                                                             Решение: Каноническое уравнение параболы, симметрич-
                                                             ной относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат
                                                             имеет вид: у2=2рх, поэтому нужно найти р - параметр пара-
                                                             болы.
                                                             Так как парабола проходит через точку В(-1,3), то подстав-
                                                             ляя ее координаты в уравнение, получим 9=2р(-1), откуда
                                                             2р=-9. Окончательно уравнение параболы имеет вид: у2=-
                                                             9х.
x2   y2                                x2 y2
   −   = 1 , разделив почленно на 144:   −   = 1, откуда
a 2 b2                                 9 16
а=3, в=4.                       у
                                    3                        НУЖНО ЗНАТЬ:
                                    2   2
                            В c = a + b = 5 т.е. F1(-5,0),
Фокусы: F1(-C,0), F2(C,0), где                               1.Определение окружности.
                              c 5        х                   2. Каноническое уравнение окружности.
F2(5,0). Эксцентриситет : e = -1 = , уравнения асимптот:
                              a 3
                                                             3. Определение эллипса.
     b         4
y = ± x , y = ± x.                                           4. Каноническое уравнение эллипса, его характеристики.
     a         3
                                                             5. Определение гиперболы.
                                                             6. Каноническое уравнение гиперболы, ее характеристики.
                                                             7. Уравнения асимптот гиперболы.
                                                             8. Определение параболы, ее уравнение.
Парабола

Страницы