Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 18 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Задача. Составить уравнение окружности, если она проходит
через точку А(2,6), а ее центр совпадает с точкой С(6,-8).
Решение: Уравнение окружности с центром в точке (а,в) и
радиусом R имеет вид: (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
По условию а=2, в=6, поэтому радиус R определим из того,
что данная окружность проходит через точку
(6,-8): (2-6)
2
+(6+8)
2
=212=R
2
, R
2
=212.
Итак, уравнение окружности имеет вид:
(х-6)
2
+(у+8)
2
=212
Эллипс
Задача. Дано уравнение эллипса: 9х
2
+25у
2
=144.
1.
Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса. Сде-
лать чертеж.
Решение: Приведем данное уравнение эллипса к канониче-
скому виду
x
a
y
b
2
2
2
2
1+=, для этого почленно разделим на
144:
9
144
25
144
1
36
144
25
16
12
5
2222
xyxy
ab+=+= ==,, ,, откуда
F
1
(-C,0), F
2
(C,0) - фокусы эллипса, где
;
5
213
5
189
25
144
36
22
==== bac
FF
12
321
5
0
321
5
0
,, ,
. Эксцентриситет
e
c
a
==
=
321
56
21
10
.
4
-6
F
1
0 F
2
12/5
y
6 x
-3
F
1
F
2
x
-4
4
3