Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Задача. Составить уравнение окружности, если она проходит
через точку А(2,6), а ее центр совпадает с точкой С(6,-8).
Решение: Уравнение окружности с центром в точке (а,в) и
радиусом R имеет вид: (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
По условию а=2, в=6, поэтому радиус R определим из того,
что данная окружность проходит через точку
(6,-8): (2-6)
2
+(6+8)
2
=212=R
2
, R
2
=212.
Итак, уравнение окружности имеет вид:
(х-6)
2
+(у+8)
2
=212
Эллипс
Задача. Дано уравнение эллипса: 9х
2
+25у
2
=144.
1.
Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса. Сде-
лать чертеж.
Решение: Приведем данное уравнение эллипса к канониче-
скому виду
x
a
y
b
2
2
2
2
1+=, для этого почленно разделим на
144:
9
144
25
144
1
36
144
25
16
12
5
2222
xyxy
ab+=+= ==,, ,, откуда
F
1
(-C,0), F
2
(C,0) - фокусы эллипса, где
;
5
213
5
189
25
144
36
22
==−=−= bac
FF
12
321
5
0
321
5
0−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
,, ,
. Эксцентриситет
e
c
a
==
⋅
=
321
56
21
10
.
4
-6
F
1
0 F
2
12/5
y
6 x
-3
F
1
F
2
x
-4
4
3 
Задача. Составить уравнение окружности, если она проходит      Решение: Приведем данное уравнение эллипса к канониче-
через точку А(2,6), а ее центр совпадает с точкой   С(6,-8).                x2        y2
                                                               скому виду        + 2 = 1 , для этого почленно разделим на
Решение: Уравнение окружности с центром в точке (а,в) и                     a2    b
радиусом R имеет вид: (x-a)2+(y-b)2=R2




По условию а=2, в=6, поэтому радиус R определим из того,
что данная окружность проходит через точку
(6,-8): (2-6)2+(6+8)2=212=R2, R2=212.                                 9 x 2 25 y 2      x2   y2                       12
                                                               144:        +       = 1,    +    = 1, откуда a = 6, b = ,
Итак, уравнение окружности имеет вид:                                 144 144           36 144                         5
                                                                                             25
(х-6)2+(у+8)2=212
                                                               F1(-C,0), F2(C,0) - фокусы эллипса, где
Эллипс
                                                                                                         4
                                            2   2
Задача. Дано уравнение эллипса: 9х +25у =144.
                                                                                    144      189 3 21
1. Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса. Сде-        c = a 2 − b 2 = 36 −      =       =      ;
                                                                                     25       5      5
  лать чертеж.
                                                                 ⎛ 3 21 ⎞       ⎛ 3 21 ⎞
                                                               F1⎜ −   ,0⎟ , F2 ⎜      ,0⎟ . Эксцентриситет    3
                                                                 ⎝   5   ⎠      ⎝ 5      ⎠
                    y
                        12/5
                                                                                            c 3 21      21
                                                                                       e=     =      =     .
           F1           0      F2
                                                                                 F1
                                                                                            a   5⋅ 6   10           F2
     -6                             6   x
                                                                                            -3
                                                                                                                    x

                                                                                                        4
                                                                                                        -4

Страницы