Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

г) за направляющий вектор прямой АД возьмем вектор
)3,0,2( −−=AD , поэтому прямая АВ имеет уравнение:
xyz xyz+
−
=
−
=
+
−
+
==
+
1
2
0
0
2
3
1
20
2
3
,.
д)
=
⋅
−
=
++⋅++
⋅−+⋅+⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∧
133
1
904111
3)1(0121
,cossin
ADABC
SN
ϕ
39
1
−=
НУЖНО ЗНАТЬ:
1.
Виды уравнений прямой на плоскости.
2.
Условия перпендикулярности и параллельности прямой и
плоскости.
3. Расстояние от точки до прямой.
4. Виды уравнений плоскости.
5. Геометрический смысл коэффициентов в общем уравне-
нии плоскости.
6. Расстояние от точки до плоскости.
7. Канонические уравнения прямой в пространстве.
8. Угол между прямой и плоскостью.
9. Условия перпендикулярности и параллельности прямой и
плоскости.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Дан треугольник АВС с вершинами А,В,С. Найти
:
1)
уравнение стороны АВ,
2)
уравнение прямой, проходящей через вершину С парал-
лельно стороне АВ,
3) уравнение высоты, опущенной на основание АВ и ее
длину,
Задача 2. Даны точки А
1
, А
2
, А
3
, А
4
. Найти:
1)
уравнение плоскости А
1
А
2
А
3
,
2)
уравнение плоскости, проходящей через точку А
4
парал-
лельно плоскости А
1
А
2
А
3
,
3) расстояние от точки А
4
до плоскости А
1
А
2
А
3
,
4) уравнение прямой, проходящей через точку А
4
и А
1
,
5) угол между прямой А
1
А
4
и плоскостью А
1
А
2
А
3
.
Вариант 1
1. А(1,-1), В(2,2), С(3,1).
2.
А
1
(1,0,1), А
2
(-1,2,1), А
3
(0,2,-1), А
4
(2,2,2)
Вариант 2
1.
А(1,1), В(2,2), С(1,3).
2.
А
1
(2,1,-3), А
2
(3,-1,3), А
3
(2,-1,1), А
4
(3,1,1)
Вариант 3 
г) за направляющий вектор прямой АД возьмем вектор
AD = (−2,0,−3) , поэтому прямая АВ имеет уравнение:                             Задачи для самостоятельного решения
x +1 y − 0 z + 2 x +1 y z + 2                                            Задача 1. Дан треугольник АВС с вершинами А,В,С. Найти
    =     =     ,    = =      .
 −2    0    −3     2  0   3                                              :
               ⎛     ∧
                               ⎞   1 ⋅ 2 + 1 ⋅ 0 + (−1) ⋅ 3    −1        1) уравнение стороны АВ,
д) sin ϕ = cos⎜⎜ N ABC , S AD ⎟⎟ =                          =        =
               ⎝               ⎠   1+1+1 ⋅ 4 + 0 + 9          3 ⋅ 13     2) уравнение прямой, проходящей через вершину С парал-
      1                                                                      лельно стороне АВ,
=−
      39                                                                 3) уравнение высоты, опущенной на основание АВ и ее
   НУЖНО ЗНАТЬ:                                                              длину,
1. Виды уравнений прямой на плоскости.                                   Задача 2. Даны точки А1, А2, А3, А4. Найти:
2. Условия перпендикулярности и параллельности прямой и                  1) уравнение плоскости А1 А2 А3,
   плоскости.                                                            2) уравнение плоскости, проходящей через точку А4 парал-
3. Расстояние от точки до прямой.                                            лельно плоскости А1 А2 А3,
4. Виды уравнений плоскости.                                             3) расстояние от точки А4 до плоскости А1 А2 А3,
5. Геометрический смысл коэффициентов в общем уравне-                    4) уравнение прямой, проходящей через точку А4 и А1,
   нии плоскости.                                                        5) угол между прямой А1А4 и плоскостью А1 А2 А3.
6. Расстояние от точки до плоскости.                                                                   Вариант 1
7. Канонические уравнения прямой в пространстве.                         1. А(1,-1), В(2,2), С(3,1).
8. Угол между прямой и плоскостью.                                       2. А1(1,0,1), А2(-1,2,1), А3(0,2,-1), А4(2,2,2)
9. Условия перпендикулярности и параллельности прямой и                                                Вариант 2
   плоскости.                                                            1. А(1,1), В(2,2), С(1,3).
                                                                         2. А1(2,1,-3), А2(3,-1,3), А3(2,-1,1), А4(3,1,1)
                                                                                                       Вариант 3

Страницы