Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 15 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

уравнение прямой АВ у+2х-8=0 приведем к нормальному ви-
ду, определив нормирующий множитель μ:
μ
=
±+
=
+
=
11
12
1
5
22 22
AB
.
Нормальное уравнение прямой АВ будет иметь вид:
yx+−
=
28
5
0.
Следовательно,
h
yx
c
cc
=
+−
=
28
5
6
5
.
Задача 2. Даны точки А(1,0,1), В(-1,2,1), С(0,-1,-1).
Найти:
а) уравнение плоскости, проходящей через точки А,В,С;
б) уравнение плоскости, проходящей через точку Д(-1,0,-2)
параллельно плоскости АВС;
в) расстояние от точки Д до плоскости АВС;
г) уравнение прямой АД;
д) угол между прямой АД и плоскостью АВС.
Решение: а) Уравнение плоскости, проходящей
через три
данные точки, имеет вид:
xx yy zz
xxyyzz
xxyyzz
−−
−−
−−
=
111
111
111
222
333
0 ,
xyz−−
−−
−−
=
101
11 2 0 11
01 10 11
0
или
() ()xyz
−−
−⋅
−−
+−
−−
=1
20
12
20
12
1
22
11
0
()() () ,
x
y
z
+
=
14 4 140
()() (),
x
y
z
+
=
11 110
x
y
z
+
=
0 - уравнение плоскости АВС, где
N
= (А,В,С)=
(1,1,-1).
б) используем уравнение плоскости, проходящей через
данную точку Д:
А(х-х
Д
)+В(у-у
Д
)+С(z-z
Д
)=0. Так как искомая плоскость па-
раллельна плоскости АВС, то нормальные векторы плоско-
стей должны быть коллинеарны, следовательно,
AB C
11 1
==
,
поэтому
1110120 10
+
+
+
=
+
−=()( )()
x
y
z
x
y
z или
в) приведем общее уравнение плоскости АВС к нормально-
му виду:
μ
=
±++
=
11
3
222
ABC
тогда
xyz+−
=
1
3
0
-нормальное уравнение плоскости АВС.
Расстояние от точки Д до плоскости АВС будет равно
d
xyz
DDD
=
+−
=
3
1
3
.