Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Точки А(1,2,-1), В(0,1,5), С(1,2,3), Д(0,У,0) лежат в одной
плоскости. Найти У.
Вариант 10
Объем треугольной пирамиды с вершинами А(2,-1,1),
В(2,1,1), С(3,1,2), Д(0,0,z)равен 4
Найти z.
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
1.
Что называется смешанным произведением трех векторов?
2.
Смешанное произведение имеет знак "-", что это значит?
3.
Почему aba
⋅
⋅
= 0?
4.
Почему смешанное произведение компланарных векторов
равно 0?
5.
Подчиняется ли смешанное произведение переместитель-
ному закону?
6.
Какую геометрическую величину можно найти с помощью
смешанного произведения?
5. Аналитическая геометрия
Задача 1. В треугольнике АВС даны вершины А(3,2), В(5,-2),
С(1,0).
Найти:
а) уравнение стороны АВ и ее угловой коэффициент,
б) уравнение стороны, проходящей через точку С парал-
лельно прямой АВ,
с) уравнение высоты, опущенной из точки С на основание
АВ,
г) длину высоты.
Решение:
а) составляя уравнение стороны АВ, используем уравнение
прямой
, проходящей через две данные точки:
xx
xx
yy
yy
xy
A
BA
A
BA
−
−
=
−
−
−
−
=
−
−−
,,
3
53
2
22
откуда
y
x
+−=280
или yx
=
−
+
28, следовательно, k =-2,
AB
б) запишем уравнение прямой, проходящей через данную
точку C(x,y): y-y =k(x-x)
cc c c
.
Так как искомая прямая параллельна прямой АВ, то их уг-
ловые коэффициенты равны, поэтому k=k
AB
=-2.
Итак, у-0=-2(х-1) или у=-2х+2,
в) воспользуемся тем же уравнением, но, так как высота,
опущенная из точки С, перпендикулярна АВ, то
k
k
AB
=− =
11
2
, поэтому yx−= −0
1
2
1()или yx=−
1
2
1
2
,
г) длину высоты, опущенной из точки С, можно определить
как расстояние от прямой АВ до точки С, для чего общее 
Точки А(1,2,-1), В(0,1,5), С(1,2,3), Д(0,У,0) лежат в одной   б) уравнение стороны, проходящей через точку С парал-
плоскости. Найти У.                                           лельно прямой АВ,
                          Вариант 10                          с) уравнение высоты, опущенной из точки С на основание
Объем треугольной пирамиды с вершинами А(2,-1,1),             АВ,
В(2,1,1), С(3,1,2), Д(0,0,z)равен 4                           г) длину высоты.
Найти z.                                                               Решение:
  ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:                                        а) составляя уравнение стороны АВ, используем уравнение
1. Что называется смешанным произведением трех векторов?      прямой, проходящей через две данные точки:
2. Смешанное произведение имеет знак "-", что это значит?      x − xA   y − yA             x−3   y−2
                                                                      =         ,              =        , откуда y + 2 x − 8 = 0
                                                              xB − x A yB − y A            5− 3 − 2 − 2
3. Почему a ⋅ b ⋅a = 0?
4. Почему смешанное произведение компланарных векторов        или y = −2 x + 8, следовательно, k AB = -2,
  равно 0?                                                    б) запишем уравнение прямой, проходящей через данную
5. Подчиняется ли смешанное произведение переместитель-       точку C(x c , y c ): y - y c = k(x - x c ) .
  ному закону?                                                Так как искомая прямая параллельна прямой АВ, то их уг-
6. Какую геометрическую величину можно найти с помощью        ловые коэффициенты равны, поэтому k=kAB=-2.
  смешанного произведения?                                    Итак, у-0=-2(х-1) или у=-2х+2,
                                                              в) воспользуемся тем же уравнением, но, так как высота,
                   5. Аналитическая геометрия                 опущенная из точки С, перпендикулярна АВ, то
Задача 1. В треугольнике АВС даны вершины А(3,2), В(5,-2),             1        1                  1                1   1
                                                              k=−           =     , поэтому y − 0 = ( x − 1) или y = x − ,
С(1,0).                                                              k AB       2                  2                2   2
          Найти:                                              г) длину высоты, опущенной из точки С, можно определить
а) уравнение стороны АВ и ее угловой коэффициент,             как расстояние от прямой АВ до точки С, для чего общее

Страницы