Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 14 стр.

Точки А(1,2,-1), В(0,1,5), С(1,2,3), Д(0,У,0) лежат в одной   б) уравнение стороны, проходящей через точку С парал-
плоскости. Найти У.                                           лельно прямой АВ,
                          Вариант 10                          с) уравнение высоты, опущенной из точки С на основание
Объем треугольной пирамиды с вершинами А(2,-1,1),             АВ,
В(2,1,1), С(3,1,2), Д(0,0,z)равен 4                           г) длину высоты.
Найти z.                                                               Решение:
  ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:                                        а) составляя уравнение стороны АВ, используем уравнение
1. Что называется смешанным произведением трех векторов?      прямой, проходящей через две данные точки:
2. Смешанное произведение имеет знак "-", что это значит?      x − xA   y − yA             x−3   y−2
                                                                      =         ,              =        , откуда y + 2 x − 8 = 0
                                                              xB − x A yB − y A            5− 3 − 2 − 2
3. Почему a ⋅ b ⋅a = 0?
4. Почему смешанное произведение компланарных векторов        или y = −2 x + 8, следовательно, k AB = -2,
  равно 0?                                                    б) запишем уравнение прямой, проходящей через данную
5. Подчиняется ли смешанное произведение переместитель-       точку C(x c , y c ): y - y c = k(x - x c ) .
  ному закону?                                                Так как искомая прямая параллельна прямой АВ, то их уг-
6. Какую геометрическую величину можно найти с помощью        ловые коэффициенты равны, поэтому k=kAB=-2.
  смешанного произведения?                                    Итак, у-0=-2(х-1) или у=-2х+2,
                                                              в) воспользуемся тем же уравнением, но, так как высота,
                   5. Аналитическая геометрия                 опущенная из точки С, перпендикулярна АВ, то
Задача 1. В треугольнике АВС даны вершины А(3,2), В(5,-2),             1        1                  1                1   1
                                                              k=−           =     , поэтому y − 0 = ( x − 1) или y = x − ,
С(1,0).                                                              k AB       2                  2                2   2
          Найти:                                              г) длину высоты, опущенной из точки С, можно определить
а) уравнение стороны АВ и ее угловой коэффициент,             как расстояние от прямой АВ до точки С, для чего общее