Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

2. Найти площадь треугольника АВС с вершинами А(2,1,0),
В(3,1,1), С(1,2,-3).
Вариант 8
1. Найти
[]
32 2 3
3
abb a b ab−==
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
∧
,, , ,, если
π
2. Найти площадь параллелограмма , построенного на векто-
рах
ab=−=(,, ), ( ,,)11 4 213
Вариант 9
1. Найти
[]
abab a b ab+− ==
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
∧
22 1
1
3
3
,, , ,, если
π
2. Найти площадь параллелограмма , построенного на векто-
рах
ab==(,,), (,,)331 203
Вариант 10
1. Найти
[]
abab a b ab−+ = =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
∧
32
1
3
2
3
,, ,,, если
π
2. Найти площадь треугольника АВС с вершинами
А(0,-1,2), В(2,-1,1), С(1,0,1).
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
1.
Что называется векторным произведением ?
2.
Почему векторное произведение не подчиняется пере-
местительному свойству ?
3.
Докажите, что
[
]
ij k, =
4. Как определяется направление векторного произведе-
ния?
5.
Каков геометрический смысл модуля векторного произ-
ведения?
6.
Каков физический смысл векторного произведения?
4. Смешанное произведение трех векторов
Задача 1. Найти объем треугольной пирамиды с вершина-
ми А
1
(2,-1,1), А
2
(5,5,4), А
3
(3,2,-1), А
4
(4,1,3).
Решение: Найдем векторы
AB AC,,AD совпадающие с реб-
рами пирамиды, сходящиеся к вершине А:
AB AC= (3,6,3), = (1,3,-2),AD = (,,)222
Находим смешанное произведение векторов
AB AC,,AD:
AB AC⋅⋅ = −=⋅
−
−⋅
−
+⋅ =
=⋅ −⋅+⋅− = − − =−
AD
36 3
13 2
22 2
3
32
22
6
12
22
3
13
22
310 66 3 4 30 36 12 18()
2. Найти площадь треугольника АВС с вершинами А(2,1,0),      2. Почему векторное произведение не подчиняется пере-
  В(3,1,1), С(1,2,-3).                                         местительному свойству ?
                             Вариант 8                                            [ ]
                                                             3. Докажите, что i , j = k
                                          ⎛ ∧ ⎞ π
          [          ]
1. Найти 3a − b,2b , если a = 2, b = 3 , ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                          ⎝ ⎠ 3
                                                             4. Как определяется направление векторного произведе-
                                                               ния?
2. Найти площадь параллелограмма , построенного на векто-    5. Каков геометрический смысл модуля векторного произ-
  рах a = (11
            , ,−4), b = (2,1,3)                                ведения?
                                                             6. Каков физический смысл векторного произведения?
                             Вариант 9
                                                                      4. Смешанное произведение трех векторов
                                         1 ⎛ ∧ ⎞ π
          [              ]
1. Найти a + 2b,2a − b , если a = 1, b =   , ⎜ a , b⎟ =
                                          3 ⎜⎝ ⎟⎠ 3          Задача 1. Найти объем треугольной пирамиды с вершина-
                                                             ми А1(2,-1,1), А2(5,5,4), А3(3,2,-1), А4(4,1,3).
2. Найти площадь параллелограмма , построенного на векто-
                                                             Решение: Найдем векторы AB, AC ,AD совпадающие с реб-
  рах a = (3,3,1), b = (2,0,3)
                                                             рами пирамиды, сходящиеся к вершине А:

                             Вариант 10                      AB = (3,6,3), AC = (1,3,-2),AD = (2,2,2)

                                  1            ⎛ ∧ ⎞ π       Находим смешанное произведение векторов AB, AC ,AD :
          [              ]
1. Найти a − 3b,2a + b , если a =
                                   3
                                     , b = 2, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                               ⎝ ⎠ 3                        3 6 3
                                                                                          3 −2      1 −2      1 3
2. Найти площадь треугольника АВС с вершинами                AB ⋅ AC ⋅ AD = 1 3 − 2 = 3 ⋅      − 6⋅      + 3⋅     =
                                                                                          2 2       2 2       2 2
                                                                            2 2 2
  А(0,-1,2), В(2,-1,1), С(1,0,1).
                                                             = 3 ⋅ 10 − 6 ⋅ 6 + 3 ⋅ ( −4) = 30 − 36 − 12 = −18

  ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
1. Что называется векторным произведением ?

Страницы