Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

2. Дан четырехугольник АВСД, где А(1,1,1), В(2,1,0), С(-
3,2,1), Д(2,3,4). Будут ли перпендикулярны его диагонали ?
3.
Найти угол между векторами a =(-2,2,1) и b =(2,3,-6).
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
1.
Что называется скалярным произведением двух векторов ?
2.
Скалярное произведение равно 0. Что это значит ?
3.
Как определяется проекция вектора на вектор ?
4.
Почему скалярное произведение перпендикулярных век-
торов равно нулю ?
5.
Почему (, )ij=0 ?
6.
Что такое скалярный квадрат ?
3. Векторное произведение двух векторов
Задача 1. Найти модуль векторного произведения векторов
ab a b и если ,,==10 2 и скалярное произведение этих
векторов равно 12.
Решение: По формуле:
[]
ab a b ab,sin,=⋅⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
∧
Угол между векторами определим из условия:
() ()
,,cos, но ,12,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅==
∧
babababa
(
)
.
5
3
102
12,
,cos откуда =
⋅
=
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∧
ba
ba
ba
sin(,) cos(,)ab ab
∧∧
=± − =± − =±11
9
25
4
5
2
Знак возьмем только "+", т.к. находим модуль векторного
произведения.
[]
[]
ab
ab
,
,
=⋅⋅=
=
10 2
4
5
16
16Ответ:
Задача 2. Даны векторы
[]
ab ab==( ,,), (,, ) ,231 110 Найти
Решение:
[]
ab
ijk
ijk ijk, ==⋅−⋅+⋅=−⋅+⋅−⋅231
110
32 2
11 1
1
10
1
10
3
11
[
]
ab i j k,()()=− ⋅ + ⋅ − ⋅ = − + +− =11 1 1 1 1 3
22 2
Ответ: 3
НУЖНО ЗНАТЬ:
1.
Скалярное произведение двух векторов.
2.
Определение векторного произведения двух векторов.
3.
Свойства векторного произведения.
4.
Выражение векторного произведения двух векторов в
координатном виде. 
2. Дан четырехугольник АВСД, где А(1,1,1), В(2,1,0),    С(-                ⎛ ∧ ⎞
                                                                откуда cos⎜⎜ a, b ⎟⎟ =
                                                                                       a, b ( )
                                                                                            =
                                                                                              12  3
                                                                                                 = .
   3,2,1), Д(2,3,4). Будут ли перпендикулярны его диагонали ?              ⎝       ⎠ a ⋅ b 2 ⋅ 10 5
3. Найти угол между векторами a =(-2,2,1) и b =(2,3,-6).              ∧                        ∧
                                                                                                              9     4
                                                                sin(a , b) = ± 1 − cos2 (a , b) = ± 1 −          =±
                                                                                                              25    5
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:
                                                                Знак возьмем только "+", т.к. находим модуль векторного
1. Что называется скалярным произведением двух векторов ?
                                                                произведения.
2. Скалярное произведение равно 0. Что это значит ?
3. Как определяется проекция вектора на вектор ?                [a, b] = 10 ⋅ 2 ⋅ 45 = 16
4. Почему скалярное произведение перпендикулярных век-          Ответ: [a , b] = 16
   торов равно нулю ?
                                                                Задача 2. Даны векторы a = (2,3,1), b = (11
                                                                                                          , ,0) Найти               [ a , b]
5. Почему (i , j ) =0 ?
                                                                Решение:
6. Что такое скалярный квадрат ?
                                                                       i j k
                                                                                   3 1      2 1     2 3
            3. Векторное произведение двух векторов
                                                                [ ]
                                                                a, b = 2 3 1 = i ⋅
                                                                                   1 0
                                                                                       − j⋅
                                                                                            1 0
                                                                                                +k⋅
                                                                                                    1 1
                                                                                                        = −1 ⋅ i + 1 ⋅ j − 1 ⋅ k
                                                                       1 1 0
Задача 1. Найти модуль векторного произведения векторов
                                                                [ a , b] = − 1 ⋅ i + 1 ⋅ j − 1 ⋅ k =   ( −1) 2 + 12 + ( −1) 2 = 3
a и b, если a = 10, b = 2 и скалярное произведение этих
                                                                Ответ:       3
векторов равно 12.
                                                                    НУЖНО ЗНАТЬ:
                                         ⎛ ∧ ⎞
                                   [ ]
Решение: По формуле: a , b = a ⋅ b ⋅ sin⎜⎜ a , b⎟⎟
                                         ⎝ ⎠
                                                                1. Скалярное произведение двух векторов.
                                                                2. Определение векторного произведения двух векторов.
Угол между векторами определим из условия:                      3. Свойства векторного произведения.
                                                                4. Выражение векторного произведения двух векторов в
(a, b) = 12, но (a, b) = a ⋅ b ⋅ cos⎛⎜⎜ a, b ⎞⎟⎟,
                                            ∧


                                        ⎝       ⎠                   координатном виде.

Страницы