Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 11 стр.

5. Длина вектора.                                                                            Вариант 4
                                                                                                         ⎛ ∧ ⎞ π
       Задачи для самостоятельного решения                             [             ]
                                                             1. Найти a + b, a − b , если a = 2, b = 1, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                                                                                         ⎝ ⎠ 6
                               Вариант 1
                                                             2. Найти площадь треугольника АВС с вершинами
1. Даны векторы a = (3,−1,−2), b = (1,2,−1) . Найти модуль     А(2,-1,2), В(1,2,-1), С(3,2,1).
  векторного произведения векторов (2a − b) и (a + b)
                                                                                             Вариант 5
                                             ⎛ ∧ ⎞ π
          [               ]
2. Найти a + b, a − b , если a = 2, b = 3 , ⎜⎜ a , b⎟⎟ =                                               ⎛ ∧ ⎞ π
                                             ⎝ ⎠ 3                     [                 ]
                                                             1. Найти a − 2b, a + b , если a = b = 1, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                                                                                       ⎝ ⎠ 2

                               Вариант 2                     2. Найти площадь треугольника АВС с вершинами
                                                               А(1,1,1), В(2,1,1), С(1,0,-1).
                                          ⎛ ∧ ⎞ π
          [           ]
1. Найти 2b + a , a , если a = 2, b = 1, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                          ⎝ ⎠ 6
                                                                                             Вариант 6
2. Найти площадь параллелограмма АВСД, если А(1,-2,1),
                                                                                                          ⎛ ∧ ⎞ π
  В(2,-2,1), Д(0,2,3).                                                 [                 ]
                                                             1. Найти 2a + b, a − b , если a = 1, b = 2, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                                                                                          ⎝ ⎠ 6
                                                             2. Найти площадь параллелограмма , построенного на век-
                               Вариант 3
                                                               торах a = (2,1,0), b = ( −3,0,1)
                                     1 ⎛ ∧ ⎞ π
          [           ]
1. Найти a ,2a + b , если a = 1, b =   , ⎜ a , b⎟ =
                                      3 ⎜⎝ ⎟⎠ 3
                                                                                             Вариант 7
2. Найти координаты вектора с , который имеет длину, рав-
                                                                                                      ⎛ ∧ ⎞ 5π
  ную 1 и перпендикулярен векторам                                     [         ]
                                                             1. Найти a ,2a − b , если a = 2, b = 3, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                                                                                      ⎝ ⎠         6
   a = i + j + 2k и       b = 2i − j − k