Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 13 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Так как объем пирамиды равен 1/6 части объема параллеле-
пипеда, построенного на векторах
AB AC,,AD, т.е.
VABAC =
1
6
3AD
Ответ : 3 (куб. ед.)
НУЖНО ЗНАТЬ:
1.
Определение векторного произведения трех векторов.
2.
Свойства смешанного произведения.
3.
Определение компланарных векторов.
4.
Признак компланарности векторов.
5.
Выражение смешанного произведения в координатном ви-
де.
6.
Геометрический смысл смешанного произведения.
7.
Что означает знак смешанного произведения ?
8.
Правило разложения определителя по элементам какой-
либо строки или столбца.
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А
1
(0,0,1),
В(2,3,5), С(6,2,3), Д(3,7,2).
Вариант 2
Показать, что точки А
1
(5,7,-2), А
2
(3,1,-1), А
3
(9,4,-4),
А
4
(1,5,0) лежат в одной плоскости.
Вариант 3
Лежат ли точки А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), Д(2,1,3) в од-
ной плоскости ?
Вариант 4
Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
.432, , kjickjibkjia ++=++=+=
Вариант 5
Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами
А(2,-1,1), В(5,5,4), С(3,2,-1), Д(4,1,3).
Вариант 6
Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А(2,3,1),
В(4,1,-2), С(6,3,7), Д(-5,-4,8).
Вариант 7
Объем пирамиды равен 5, три его вершины находятся в
точках А(2,1,-1), В(3,1,0), С(2,-1,3). Найти координаты его
четвертой вершины Д, если известно, что она лежит на оси
ОУ.
Вариант 8
Даны точки А(2,1,-1), В(3,0,1), С(2,1,3), Д(Х,0,0). Найти Х,
если
AB A
C
=
AD 8
Вариант 9