Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Так как объем пирамиды равен 1/6 части объема параллеле-
пипеда, построенного на векторах
AB AC,,AD, т.е.
VABAC=± ⋅ ⋅ =
1
6
3AD
Ответ : 3 (куб. ед.)
НУЖНО ЗНАТЬ:
1.
Определение векторного произведения трех векторов.
2.
Свойства смешанного произведения.
3.
Определение компланарных векторов.
4.
Признак компланарности векторов.
5.
Выражение смешанного произведения в координатном ви-
де.
6.
Геометрический смысл смешанного произведения.
7.
Что означает знак смешанного произведения ?
8.
Правило разложения определителя по элементам какой-
либо строки или столбца.
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А
1
(0,0,1),
В(2,3,5), С(6,2,3), Д(3,7,2).
Вариант 2
Показать, что точки А
1
(5,7,-2), А
2
(3,1,-1), А
3
(9,4,-4),
А
4
(1,5,0) лежат в одной плоскости.
Вариант 3
Лежат ли точки А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), Д(2,1,3) в од-
ной плоскости ?
Вариант 4
Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
.432, , kjickjibkjia ++=++=+−=
Вариант 5
Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами
А(2,-1,1), В(5,5,4), С(3,2,-1), Д(4,1,3).
Вариант 6
Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А(2,3,1),
В(4,1,-2), С(6,3,7), Д(-5,-4,8).
Вариант 7
Объем пирамиды равен 5, три его вершины находятся в
точках А(2,1,-1), В(3,1,0), С(2,-1,3). Найти координаты его
четвертой вершины Д, если известно, что она лежит на оси
ОУ.
Вариант 8
Даны точки А(2,1,-1), В(3,0,1), С(2,1,3), Д(Х,0,0). Найти Х,
если
AB A
C
⋅
⋅
=
AD 8
Вариант 9 
Так как объем пирамиды равен 1/6 части объема параллеле-   Показать, что точки А1(5,7,-2), А2(3,1,-1), А3(9,4,-4),
пипеда, построенного на векторах AB, AC ,AD , т.е.         А4(1,5,0) лежат в одной плоскости.

         1                                                                               Вариант 3
V =±       AB ⋅ AC ⋅ AD = 3
         6                                                 Лежат ли точки А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), Д(2,1,3) в од-
Ответ : 3 (куб. ед.)                                       ной плоскости ?
   НУЖНО ЗНАТЬ:                                                                          Вариант 4
1. Определение векторного произведения трех векторов.      Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
2. Свойства смешанного произведения.                       a = i − j + k , b = i + j + k , c = 2i + 3 j + 4k .
3. Определение компланарных векторов.                                                    Вариант 5
4. Признак компланарности векторов.                        Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами
5. Выражение смешанного произведения в координатном ви-    А(2,-1,1), В(5,5,4), С(3,2,-1), Д(4,1,3).
   де.                                                                                   Вариант 6
6. Геометрический смысл смешанного произведения.           Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А(2,3,1),
7. Что означает знак смешанного произведения ?             В(4,1,-2), С(6,3,7), Д(-5,-4,8).
8. Правило разложения определителя по элементам какой-                                   Вариант 7
   либо строки или столбца.                                Объем пирамиды равен 5, три его вершины находятся в
                                                           точках А(2,1,-1), В(3,1,0), С(2,-1,3). Найти координаты его
         Задачи для самостоятельного решения               четвертой вершины Д, если известно, что она лежит на оси
                              Вариант 1                    ОУ.
Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А1(0,0,1),                                  Вариант 8
В(2,3,5), С(6,2,3), Д(3,7,2).                              Даны точки А(2,1,-1), В(3,0,1), С(2,1,3), Д(Х,0,0). Найти Х,
                              Вариант 2                    если AB ⋅ AC ⋅ AD = 8
                                                                                         Вариант 9

Страницы