Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

1. Найти длину вектора
ab c b c bc=+ = =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
∧
221
2
,,,, если
π
2.
Вычислить работу равнодействующих трех сил
FF F
12 3
342 235 324(, ,) (,, ), ( , ,)−−−−,
, приложенных к одной
точке, при перемещении из точки М
1
(5,3,7) в точку
М
2
(4,-1,-4).
Примечание: Работа силы
F при перемещении S вычис-
ляется по формуле: А(
F ,
S
).
3. Найти угол между векторами
a с ab a b и , если = (2,1,-1), =+ =2 101(,,)
Вариант 5
1. Найти длину вектора
3
,,2,2 если ,
π
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==−=
∧
qpqpqpa
2.
Определить косинус угла А в треугольнике АВС, если
А(3,2,-3), В(5,1,-1), С(1,-2,1).
3.
Найти проекцию вектора
с ab b a b=− =−2211 на вектор , если = (1,0,1), ( , , )
Вариант 6
1. Найти длину вектора
cba a b ab=+ = =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
∧
32 1 1
3
,,,, если
π
2.
Даны векторы
aaa
123
211 313 222=− = − = −( , ,), ( ,, ), ( , , )
.
Определите, какие из них перпендикулярны.
3.
В треугольнике АВС даны вершины А(1,-1,2), В(3,1,3),
С(3,0,3). Найти косинус угла между векторами
B
A и BC .
Вариант 7
1. Найти длину вектора
3
2
,,1,2c если ,32
π
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==+=
∧
dcddca
2.
Даны векторы amijkbijmk=−+ =−−+23 3 и . Оп-
ределите при каком значении m эти векторы перпенди-
кулярны.
3.
Найти угол С в треугольнике АВС, если известны его
вершины А(1,-1,2), В(3,1,3), С(3,9,3)
Вариант 8
1. Найти длину вектора
mb a a ab=− = =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
∧
31
2
3
,,, если b
π
1. Найти длину вектора                                             1. Найти длину вектора
                                   ⎛ ∧⎞ π                                                               ⎛ ∧ ⎞ π
   a = b + 2c, если b = 2, c = 1, ⎜⎜ b, c⎟⎟ =                         c = 3b + 2a , если a = 1, b = 1, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                   ⎝ ⎠ 2                                                                ⎝ ⎠ 3
2. Вычислить работу равнодействующих трех сил                      2. Даны векторы a1 = (2,−11
                                                                                             , ), a2 = (3,1,−3), a3 = (2,2,−2) .
   F1 (3,−4,2), F2 (2,3,−5), F3 ( −3,−2,4) , приложенных к одной      Определите, какие из них перпендикулярны.
  точке, при перемещении из точки М1(5,3,7) в точку                3. В треугольнике АВС даны вершины А(1,-1,2), В(3,1,3),
  М2(4,-1,-4).                                                        С(3,0,3). Найти косинус угла между векторами
   Примечание: Работа силы F при перемещении S вычис-                 BA и BC .
ляется по формуле: А( F , S ).
                                                                                              Вариант 7
3. Найти угол между векторами
                                                                   1. Найти длину вектора
   a и с = 2a + b, если a = (2,1,-1), b = (1,0,1)
                                                                                                       ⎛ ∧ ⎞ 2π
                                                                      a = 2c + 3d , если c = 2, d = 1, ⎜ c, d ⎟ =
                                                                                                       ⎜      ⎟   3
                           Вариант 5                                                                   ⎝      ⎠
1. Найти длину вектора                                             2. Даны векторы a = 2mi − 3 j + k и b = −i − 3 j + mk . Оп-
                                 ⎛ ∧ ⎞ π                              ределите при каком значении m эти векторы перпенди-
   a = p − q, если p = 2, q = 2, ⎜ p, q ⎟ =
                                 ⎜      ⎟ 3                           кулярны.
                                 ⎝      ⎠
2. Определить косинус угла А в треугольнике АВС, если              3. Найти угол С в треугольнике АВС, если известны его
  А(3,2,-3), В(5,1,-1), С(1,-2,1).                                    вершины А(1,-1,2), В(3,1,3), С(3,9,3)
3. Найти проекцию вектора                                                                     Вариант 8
                                                                   1. Найти длину вектора
   с = 2a − b на вектор b, если a = (1,0,1), b = (2,−11
                                                      ,)
                           Вариант 6                                                                ⎛ ∧ ⎞ 2π
                                                                      m = b − 3a , если b = a = 1, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                                                                                    ⎝ ⎠         3

Страницы