Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 9 стр.

1. Найти длину вектора                                             1. Найти длину вектора
                                   ⎛ ∧⎞ π                                                               ⎛ ∧ ⎞ π
   a = b + 2c, если b = 2, c = 1, ⎜⎜ b, c⎟⎟ =                         c = 3b + 2a , если a = 1, b = 1, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                   ⎝ ⎠ 2                                                                ⎝ ⎠ 3
2. Вычислить работу равнодействующих трех сил                      2. Даны векторы a1 = (2,−11
                                                                                             , ), a2 = (3,1,−3), a3 = (2,2,−2) .
   F1 (3,−4,2), F2 (2,3,−5), F3 ( −3,−2,4) , приложенных к одной      Определите, какие из них перпендикулярны.
  точке, при перемещении из точки М1(5,3,7) в точку                3. В треугольнике АВС даны вершины А(1,-1,2), В(3,1,3),
  М2(4,-1,-4).                                                        С(3,0,3). Найти косинус угла между векторами
   Примечание: Работа силы F при перемещении S вычис-                 BA и BC .
ляется по формуле: А( F , S ).
                                                                                              Вариант 7
3. Найти угол между векторами
                                                                   1. Найти длину вектора
   a и с = 2a + b, если a = (2,1,-1), b = (1,0,1)
                                                                                                       ⎛ ∧ ⎞ 2π
                                                                      a = 2c + 3d , если c = 2, d = 1, ⎜ c, d ⎟ =
                                                                                                       ⎜      ⎟   3
                           Вариант 5                                                                   ⎝      ⎠
1. Найти длину вектора                                             2. Даны векторы a = 2mi − 3 j + k и b = −i − 3 j + mk . Оп-
                                 ⎛ ∧ ⎞ π                              ределите при каком значении m эти векторы перпенди-
   a = p − q, если p = 2, q = 2, ⎜ p, q ⎟ =
                                 ⎜      ⎟ 3                           кулярны.
                                 ⎝      ⎠
2. Определить косинус угла А в треугольнике АВС, если              3. Найти угол С в треугольнике АВС, если известны его
  А(3,2,-3), В(5,1,-1), С(1,-2,1).                                    вершины А(1,-1,2), В(3,1,3), С(3,9,3)
3. Найти проекцию вектора                                                                     Вариант 8
                                                                   1. Найти длину вектора
   с = 2a − b на вектор b, если a = (1,0,1), b = (2,−11
                                                      ,)
                           Вариант 6                                                                ⎛ ∧ ⎞ 2π
                                                                      m = b − 3a , если b = a = 1, ⎜⎜ a , b⎟⎟ =
                                                                                                    ⎝ ⎠         3