Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 7 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

4. Как определяются проекции вектора на координатные
оси?
5.
Какой вектор называется нулевым ?
6.
Дайте определение линейной комбинации системы векто-
ров.
7.
Какая система векторов называется линейно зависимой ?
8.
Какая система векторов называется базисной ?
9.
Какие векторы образуют декартов базис ?
10. Могут ли 3 вектора, лежащие на одной плоскости, обра-
зовывать базис ?
2. Скалярное произведение двух векторов
Задача 1. Векторы a и b образуют угол
ϕ
π
===
2
3
23 и ab,. Найти ( a ,b ), ( a , a ), (3 a -2b ,
a +2b ).
Решение:
(
)
===
3
2
cos32cos,
π
ϕ
baba
3
2
1
32 =
=
.
()
.4,
2
== aaa
()
3694)3(4434),(43
4),(2),(632,23
22
22
=+=+=
=
+=+
bbaa
babbaababa
Задача 2. Даны векторы
a =(1,-2,2), b =(2,1,2). Вычислить: 1) ( a , b ), 2)скалярное
произведение векторов (2
a -3 b ) и ( a +2 b ), 3) проекцию
вектора (2
a -3b ) на векторa , 4) угол между векторами a
и
b .
Решение:
1.
(
)
4422,
212121
=+=++= zzyyxxba
2. )2,7,4()64,34,62(32 == ba
321220620754)2,32(
)6,0,5()42,22,41(2
===+
=+++=+
baba
ba
3. ,
)32,(
)32(пр
b
bab
ba
b
=
3
19
3
)2(2)7(1)4(2
)32(пр
,3414
=
++
=
=++=
ba
b
b
4.
9
4
33
4),(
,cos =
=
=
ba
ba
ba
НУЖНО ЗНАТЬ:
1.
Определение скалярного произведения двух векторов.
2.
Свойства скалярного произведения.