Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

2. Отрезок АВ, где А(3,-2,5), В(7,6,1), разделен точкой С так,
что длина
AC составляет одну третью часть длины СB .
Найти координаты точки С.
3.
При каких значениях α и β векторы
aijk ijk=− + + = − +3262
β
и b коллинеарны?
4.
Вектор составляет с осями ОХ и ОУ углы соответственно
α=120
0
иβ=45
0
. Какой угол составляет вектор с осью ОZ ?
5.
Дан треугольник АВС: А(1,1,2), В(-5,1,-2), С(7,9,0). Найти
длину и координаты вектора, соединяющего вершину В с
серединой противоположной стороны.
Вариант 3
1.
В треугольнике АВС заданы векторы AB m АCp==, .
Точка О- точка пересечения медиан АА
1
, ВВ
1
, СС
1
. Найти
координаты векторов
OА O
С
и .
2.
Отрезок ВС, где В(3,-2,-5), С(-2,3,5), разделен точкой Д
так, что длина
ВД составляет одну пятую часть длины
ВC . Найти координаты точки Д.
3.
При каких значениях α и β векторы
aijk ijk=− + + = − +23 92
βα
и b коллинеарны?
4. Может ли вектор a составлять с координатными осями
углы
α=90
0
,β=60
0
, γ=120
0
?
5.
Даны векторы a =(1,-1,1), b =(0,-4,-2), c =(2,3,0). Най-
ти
b и координаты вектора ma b c=− +05 3,.
Вариант 4
1.
В треугольнике АВС ,где AB a AC d==, . Точка О- точ-
ка пересечения медиан АМ, ВК, СД. Найти координаты
векторов
O
К
OМи .
2.
Даны точки А(1,-1,3), В(-2,5,3). Найти координаты точки
С, если
AB
AC
= 3
3.
Определить при каких значениях m и n векторы a и
b коллинеарны, если
aimjk ijkn=− + + = + −23 4 2 , b .
4.
Найти углы, образуемые вектором a =(-3,6,2) с осями
координат.
5.
Даны векторы a
1
=(-1,1,1), a
2
=(0,-4,-2), a
3
=(2,3,0). Най-
ти
a
1
и координаты вектора ba a a=+ −
123
05 2,.
Вариант 5
1.
В треугольнике АВС сторону АВ точками M и N разде-
лили на три равные части : AM=MN=NB. Найти вектор
CM ,если ., bCBaCA == 
2. Отрезок АВ, где А(3,-2,5), В(7,6,1), разделен точкой С так,   5. Даны векторы a =(1,-1,1), b =(0,-4,-2), c =(2,3,0). Най-
  что длина AC составляет одну третью часть длины СB .             ти b и координаты вектора m = a − 0,5b + 3c .
  Найти координаты точки С.                                                                Вариант 4
3. При каких значениях α и β векторы                             1. В треугольнике АВС ,где AB = a , AC = d . Точка О- точ-
   a = −i + 3 j + β k и b = 2i − 6 j + 2 k коллинеарны?            ка пересечения медиан АМ, ВК, СД. Найти координаты
4. Вектор составляет с осями ОХ и ОУ углы соответственно           векторов OК и OМ .
         0      0
  α=120 иβ=45 . Какой угол составляет вектор с осью ОZ ?         2. Даны точки А(1,-1,3), В(-2,5,3). Найти координаты точки
5. Дан треугольник АВС: А(1,1,2), В(-5,1,-2), С(7,9,0). Найти                AB
                                                                   С, если      =3
  длину и координаты вектора, соединяющего вершину В с                       AC
  серединой противоположной стороны.                             3. Определить при каких значениях m и n векторы a и
                          Вариант 3                                 b коллинеарны, если
1. В треугольнике АВС заданы векторы AB = m , АC = p .              a = −2i + 3mj + k , b = 4i + j − 2 kn .
  Точка О- точка пересечения медиан АА1, ВВ1, СС1. Найти         4. Найти углы, образуемые вектором a =(-3,6,2) с осями
  координаты векторов OА и OС .                                    координат.
2. Отрезок ВС, где В(3,-2,-5), С(-2,3,5), разделен точкой Д      5. Даны векторы a1 =(-1,1,1), a 2 =(0,-4,-2), a 3 =(2,3,0). Най-
  так, что длина ВД составляет одну пятую часть длины              ти a1 и координаты вектора b = a1 + 0,5a 2 − 2a 3 .
   ВC . Найти координаты точки Д.                                                          Вариант 5
3. При каких значениях α и β векторы                             1. В треугольнике АВС сторону АВ точками M и N разде-
   a = −2i + 3 j + β k и b = α i − 9 j + 2 k коллинеарны?          лили на три равные части : AM=MN=NB. Найти вектор
4. Может ли вектор a составлять с координатными осями               CM ,если CA = a, CB = b.
  углы α=900 ,β=600, γ=1200?

Страницы