Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 3 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

3. Правило нахождения координат вектора, если известны
координаты начала и конца вектора.
4. Длина и направляющие косинусы вектора.
5. Связь между направляющими косинусами вектора.
6. Правило сложения векторов в геометрической и коорди-
натной формах.
7. Правило умножения вектора на число в геометрической и
координатной формах.
8. Как определить направление вектора в пространстве ?
Задача 2. Отрезок АВ, где А(7,2,3), В(-5,0,4) разделен точкой
С в отношении k
AB
BC
==
1
4
. Найти координаты точки С.
Решение: Пусть точка С(х, у).
AB AC=− =
(,,), ,,12 2 7
12
5
2
5
7
5
. С другой сторо-
ны,
AC x y z=− +(,,),723значит
=+==+
===
===
5
8
,
5
8
,
5
23
:Ответ
5
8
5
7
3,
5
7
3
,
5
8
5
2
2,
5
2
2
,
5
23
5
12
7,
5
12
7
zz
yy
xx
Задача 3. Лежат ли точки А(2,4,1), В(3,7,5), С(4,10,9) на
одной прямой?
Решение: Если точки А,В,С лежат на одной прямой, то век-
торы
AB AC BC,,коллинеарны, т.е. их координаты пропор-
циональны. Найдем координаты векторов :
A
B =(1,3,4),
A
С
=(2,6,8),
B
C =(1,3,4). Сравнивая координаты векторов,
видим, что точки А,В,С лежат на одной прямой.
Задача 4. Найти координаты вектора , если он составляет с
осями ОХ и OZ соответственно углы
αγ
==60 2
0
и = 120 и
0
a .
Решение: Пусть
a xyz xa za za
=
=
=
=( , , ), cos , cos , cos тогда
α
γ
β
Так как по условию
a ==260
0
,
αγ
, =120 ,
0
то xz=⋅ = =⋅
=−2
1
2
12
1
2
1,
2,2)1()1(4
, ,
22
22
2
2222
2
222
±===
==++=++=
y
zxayzyxazyxa
Ответ:
(
)
a 121,,
Задача 5. Даны точки А(1,-3,2), В(1,0,1), С(1,-4,0), Д(0,1,3).
Найти длину и координаты вектора, соединяющего середи-
ны векторов
AB СД и .