Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 4 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Решение: Пусть т.М- середина АВ, т.О - середина СД, следо-
вательно, нужно найти координаты вектора
М
О.
=
==++=
2
1
,
2
3
,0
),1,3,0( .
2
1
;
МВ
АВАВМВСОВСМВМО
=
===
2
3
,
3
5
,
2
1
),3,5,1( ,
2
1
),1,4,0(
СО
СДСДСОВС
=
++=++=
2
3
1
2
1
,
2
5
4
2
3
,
2
1
00СОВСМВМО
= 3,0,
2
1
2
37
9
4
1
)3(0
2
1
22
2
=+=++
=МО
.
2
37
,3,0,
2
1
: =
= МОМООтвет
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
1.
В треугольнике АВС заданы векторы AB c AC b==,.
Точка О- точка пересечения медиан АМ, ВЕ, СК. Найти
векторы
O
E
O
K
и .
2.
Отрезок АВ, где А(3,-2,-5), В(6,4,1), разделен точкой С
так, что длина
AC составляет одну третью часть длины
AB . Найти координаты точки С.
3.
При каких значениях α и β векторы
aijk ijk=− + + = +23 262
β
и b коллинеарны?
4.
Вектор b составляет с осями ОХ и ОУ углы соответст-
венно α=120
0
иβ=135
0
. Какой угол составляет вектор с
осью ОZ ?
5.
Дан треугольник АВС: А(1,1,-2), В(-5,1,-2), С(7,9,0).
Найти длину и координаты вектора, соединяющего вер-
шину А с серединой противоположной стороны.
Вариант 2
1.
В треугольнике АВС заданы векторы AB m BC n==, .
Точка О- точка пересечения медиан АМ, ВД, СК. Найти
координаты векторов
OД OK и .
B
M
A
C
O
D