Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Решение: Пусть т.М- середина АВ, т.О - середина СД, следо-
вательно, нужно найти координаты вектора
М
О.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−==++=
2
1
,
2
3
,0
),1,3,0( .
2
1
;
МВ
АВАВМВСОВСМВМО
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
−−==−−=
2
3
,
3
5
,
2
1
),3,5,1( ,
2
1
),1,4,0(
СО
СДСДСОВС
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−+−−+=++=
2
3
1
2
1
,
2
5
4
2
3
,
2
1
00СОВСМВМО
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= 3,0,
2
1
2
37
9
4
1
)3(0
2
1
22
2
=+=−++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=МО
.
2
37
,3,0,
2
1
: =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= МОМООтвет
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
1.
В треугольнике АВС заданы векторы AB c AC b==,.
Точка О- точка пересечения медиан АМ, ВЕ, СК. Найти
векторы
O
E
O
K
и .
2.
Отрезок АВ, где А(3,-2,-5), В(6,4,1), разделен точкой С
так, что длина
AC составляет одну третью часть длины
AB . Найти координаты точки С.
3.
При каких значениях α и β векторы
aijk ijk=− + + = − +23 262
β
и b коллинеарны?
4.
Вектор b составляет с осями ОХ и ОУ углы соответст-
венно α=120
0
иβ=135
0
. Какой угол составляет вектор с
осью ОZ ?
5.
Дан треугольник АВС: А(1,1,-2), В(-5,1,-2), С(7,9,0).
Найти длину и координаты вектора, соединяющего вер-
шину А с серединой противоположной стороны.
Вариант 2
1.
В треугольнике АВС заданы векторы AB m BC n==, .
Точка О- точка пересечения медиан АМ, ВД, СК. Найти
координаты векторов
OД OK и .
B
M
A
C
O
D 
Решение: Пусть т.М- середина АВ, т.О - середина СД, следо-            Задачи для самостоятельного решения
вательно, нужно найти координаты вектора МО.                                          Вариант 1

                    B                           C            1. В треугольнике АВС заданы векторы AB = c , AC = b .
                                                               Точка О- точка пересечения медиан АМ, ВЕ, СК. Найти
                                                O              векторы OE и OK .
                M
                                                D            2. Отрезок АВ, где А(3,-2,-5), В(6,4,1), разделен точкой С
        A                                                      так, что длина AC составляет одну третью часть длины
                                 1
МО = МВ + ВС + СО; МВ =            АВ.   АВ = (0,3,−1),         AB . Найти координаты точки С.
                                 2
     ⎛ 3 1⎞                                                  3. При каких значениях α и β векторы
МВ = ⎜ 0, ,− ⎟
     ⎝ 2 2⎠                                                     a = −2i + 3 j + β k и b = 2i − 6 j + 2 k коллинеарны?
                        1                                    4. Вектор b составляет с осями ОХ и ОУ углы соответст-
ВС = (0,−4,−1), СО =      СД ,    СД = (−1,5,−3),
                        2
                                                               венно α=1200 иβ=1350. Какой угол составляет вектор с
     ⎛ 1 5 3⎞
СО = ⎜ − , ,− ⎟                                                осью ОZ ?
     ⎝ 2 3 2⎠
                                                             5. Дан треугольник АВС: А(1,1,-2), В(-5,1,-2), С(7,9,0).
                    ⎛        1 3     5 1      3⎞
МО = МВ + ВС + СО = ⎜ 0 + 0 − , − 4 + ,− − 1 − ⎟ =             Найти длину и координаты вектора, соединяющего вер-
                    ⎝        2 2     2 2      2⎠
                                                               шину А с серединой противоположной стороны.
  ⎛ 1       ⎞
= ⎜ − ,0,−3 ⎟                                                                         Вариант 2
  ⎝ 2       ⎠
                2
                                                             1. В треугольнике АВС заданы векторы AB = m , BC = n .
     ⎛ 1⎞                            1        37
МО = ⎜ − ⎟ + 0 2 + (−3) 2 =            +9 =                    Точка О- точка пересечения медиан АМ, ВД, СК. Найти
     ⎝ 2⎠                            4        2
                                                               координаты векторов OД и OK .
             ⎛ 1       ⎞       37
Ответ : МО = ⎜ − ,0,−3 ⎟, МО =    .
             ⎝ 2       ⎠       2

Страницы