Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

2. А(1,-1,3), В(-2,5,3). Найти координаты точки С, если
AС
CВ
= 2.
3.
Является ли четырехугольник АВСД, где А(1,1,1),
В(2,-4,2), С(3,0,1), Д(-1,-7,3) трапецией ?
4. Вектор
r
составляет с осью ОУ угол β=60
0
, а с осью ОZ
угол
γ=135
0
длина его равна 8. Найти координаты вектора
r
, если его абсцисса отрицательна.
5.
Даны векторы a
1
=(4,0,-2), a
2
=(0,2,-1), a
3
=(2,3,0). Найти
координаты вектора
baaa=−+05 2
123
,.
Вариант 6
1.
В треугольнике АВС сторону ВС точками M и N раздели-
ли на три равные части : ВM=MN=NC. Найти вектор
А
M ,
если
AB p AC q==,.
2.
М(2,0,-1), В(7,5,-6). Найти координаты точки С, если
МС
МВ
=
3
2
.
3.
Является ли четырехугольник АВСД, где А(1,1,1),
В(2,-2,3), С(3,0,1), Д(2,3,-1) параллелограммом?
4.
Дан вектор ai jk=−22- . Найти его единичный вектор и
направляющие косинусы.
5.
Даны векторы b
1
=(-4,2,2), b
2
=(0,1,3), b
3
=(2,-3,0). Найти
координаты вектора
ab b b=+ −
32 1
205,.
Вариант 7
1.
В треугольнике АВС сторону АС точками D,E,F разде-
лили на 4 равные части : AD=DE=EF=FC. Найти вектор
B
D если BC a AF b==,.
2.
А(2,-1,3), В(-3,4,-2). Найти координаты точки С, если
АВ
СВ
=
5
2
.
3.
Даны векторы a =(3,-1,2), b =(2,-1,3), с =(α,0,-2).При ка-
ком значении
α вектор ( a - b ) будет коллинеарен векто-
ру
с ?
4.
Вектор a образует с осями координат равные углы. Най-
ти его координаты, если
a = 3
5.
Даны векторы
ab c==−=−−(5, , ), ( , , ), ( , , ).23 64 4 0 1 1
Найти
длину и координаты вектора
cbac=−+05 2,.
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
1. Какие операции над векторами называются линейными ?
2.
Как найти геометрическую сумму более двух векторов ?
3.
Когда векторы считаются равными ? 
2. А(1,-1,3), В(-2,5,3). Найти координаты точки С, если            5. Даны векторы b1 =(-4,2,2), b2 =(0,1,3), b3 =(2,-3,0). Найти
   AС                                                                координаты вектора a = b3 + 2b2 − 0,5b1 .
      = 2.
   CВ
                                                                                             Вариант 7
3. Является ли четырехугольник АВСД, где А(1,1,1),
                                                                   1. В треугольнике АВС сторону АС точками D,E,F разде-
  В(2,-4,2), С(3,0,1), Д(-1,-7,3) трапецией ?
                                                                     лили на 4 равные части : AD=DE=EF=FC. Найти вектор
                                                0
4. Вектор r составляет с осью ОУ угол β=60 , а с осью ОZ
                                                                      BD если BC = a , AF = b.
  угол γ=1350 длина его равна 8. Найти координаты вектора
                                                                   2. А(2,-1,3), В(-3,4,-2). Найти координаты точки С, если
   r , если его абсцисса отрицательна.
                                                                      АВ 5
                                                                        = .
5. Даны векторы a1 =(4,0,-2), a 2 =(0,2,-1), a 3 =(2,3,0). Найти      СВ 2
  координаты вектора b = 0,5a1 − 2a 2 + a 3 .                      3. Даны векторы a =(3,-1,2), b =(2,-1,3), с =(α,0,-2).При ка-
                                                                     ком значении α вектор ( a - b ) будет коллинеарен векто-
                           Вариант 6                                 ру с ?
1. В треугольнике АВС сторону ВС точками M и N раздели-            4. Вектор a образует с осями координат равные углы. Най-
  ли на три равные части : ВM=MN=NC. Найти вектор АM ,               ти его координаты, если a = 3
  если AB = p, AC = q.                                             5. Даны векторы a = (5,2,3), b = ( 6,4,−4), c = (0,−1,−1). Найти
2. М(2,0,-1), В(7,5,-6). Найти координаты точки С, если
                                                                     длину и координаты вектора c = 0,5b − a + 2c .
    МС 3
      = .
    МВ 2
                                                                                   ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
3. Является ли четырехугольник АВСД, где А(1,1,1),
                                                                   1. Какие операции над векторами называются линейными ?
  В(2,-2,3), С(3,0,1), Д(2,3,-1) параллелограммом?
                                                                   2. Как найти геометрическую сумму более двух векторов ?
4. Дан вектор a = 2i − 2 j - k . Найти его единичный вектор и
                                                                   3. Когда векторы считаются равными ?
  направляющие косинусы.

Страницы