Дидактические материалы к практическим занятиям по высшей математике по темам "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" и "Кривые второго порядка". Степанова С.Б. - 8 стр.

3. Выражение скалярного произведения в координатном ви-      3. Найти угол между векторами (2 a - b ) и ( a + b ), если
  де.                                                           a =(-2,1,2), b =(2,3,6).
4. Признак перпендикулярности двух векторов.                                               Вариант 2
5. Физический смысл скалярного произведения.                 1. Найти длину вектора
6. Почему скалярное произведение перпендикулярных век-                                         ⎛ ∧ ⎞ 2π
торов равно нулю ?                                              a = 2m + n, если m = 1, n = 2, ⎜ m, n ⎟ =   .
                                                                                               ⎜      ⎟   3
                                                                                               ⎝      ⎠
Задача 3. Найти длину вектора a = 2m − 3n, если
                                                             2. При каком значении m векторы
               ⎛ ∧ ⎞ π                                          mi + 3 j + 4k = a и b = 4i + m j − 7k перпендикулярны ?
m = 1, n = 2, ⎜⎜ m, n⎟⎟ =
               ⎝      ⎠ 3
                                                             3. Дан треугольник АВС, где А(1,-1,2), В(3,1,3), С(3,0,3).
Решение:                                                       Найти косинус угла А.

a = ( a, a ) =   (2m − 3n,2m − 3n) = (2m − 3n)   2
                                                     =
                                                                                           Вариант 3
        2                   2                1
= 4 m − 12(m, n) + 9 n = 4 ⋅ 1 − 12 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ + 9 ⋅ 4 = 26   1. Найти длину вектора
                                             2
                                                                                             ⎛ ∧ ⎞ π
                                                                a = 2m − n, если m = n = 1, ⎜⎜ m, n⎟⎟ =
                                                                                             ⎝      ⎠ 3
        Задачи для самостоятельного решения                  2. Даны вершины четырехугольника А(1,-2,2), В(1,4,0),
                                Вариант 1                      С(-4,1,1), Д(-5,2,3). Докажите, что его диагонали пер-
1. Найти длину вектора                                         пендикулярны.
                                  ⎛ ∧⎞ π                     3. Найти проекцию вектора
  a = 3b + c, если b = 1, c = 1, ⎜⎜ b, c⎟⎟ = .
                                  ⎝ ⎠ 3                         с = a + 2b на вектор b, если a = 2i − j + k , b = −i + 3k
2. Будут ли перпендикулярны векторы a =(3,7,2) и BC , если                                 Вариант 4
  В(2,5,6) и С(8,5,3) ?