Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

/2/2
22
01111
/2/2
(,,)(/2)exp()exp[(()())/2]
ab
ab
UxyzkjzjkzUjkxxyyzdxdy
π
−−
=−+−
∫∫
(3.39)
Последние интегралы идентичны и сводятся к интегралам Френеля
0
exp(/2)()()
x
jtdtCxjSx
π=+
∫
, обладающими следующими свойствами :
C(-x),S(-x)=-[C(x),S(x)]; C(0),S(0)=0;
lim,1/2
x
CS
→±∞
→=±
При рассмотрении интеграла по x
1
введем новую переменную
1
/()
π=⋅− тогда:
1
/
dxzkdt
π=− , а пределы интегрирования
будут:
1
/(/2)
Vkzxaπ=− при
1
/2
xa
=
;
2
/(/2)
Vkzxaπ=+ при
1
/2
xa
=−
. Имея это в виду, получим
1
2
/2
22
011
/2
(,,)(/2)/exp()exp[/2]exp[()/2]
V
b
Vb
UxyzkjzzkjkzUjtdtjkyyzdy
πππ
−
=−
∫∫
Точно также можно записать и для интеграла по y
1
. Окончательно имеем
3
1
24
22
011
(,,)(/2)exp()exp[/2]exp[/2]
V
V
VV
UxyzkjzzjkzUjtdtjtdt
ππππ=⋅⋅
∫∫
,
где:
3
/(/2)
Vkzybπ=− при
1
/2
yb
=
;
4
/(/2)
Vkzybπ=+ при
1
/2
yb
=−
.
Подставляя пределы в интегралы Френеля, имеем
01212
3434
(/2)exp()[()()(()())]
[()()(()())]
UUjjkzCVCVjSVSV
CVCVjSVSV
=−+−⋅
⋅−+−
(3.40)
В работе проводится экспериментальное исследование амплитудного
распределения поля вдоль одной координаты . Имея это в виду, запишем
нормированное распределение интенсивности дифракционного поля вдоль
х координаты .
2
22
1212
22
max
1212max
()[()()][()()]
()
{[()()][()()]}
UxCVCVSVSV
Ux
CVCVSVSV
−+−
=
−+−
(3.41) 
                                           a/2 b/2
U ( x, y, z ) = ( k / 2π jz )exp( jkz )     ∫ ∫            U 0 exp[ jk (( x − x1 )2 + ( y − y1 )2 ) / 2 z ]dx1dy1
                                          − a / 2 −b / 2
                                                                                                                 (3.39)
П оследни еи нтегралы и денти ч ны и сводятсяк и нтегралам Ф ренеля
      x

      ∫ exp( jπ t / 2)dt = C ( x) + jS ( x) , обладаю щ               и ми следую щ и ми свой ствами :
      0

      C(-x),S(-x)=-[C(x),S(x)]; C(0),S(0)=0; lim C , S →= ±1/ 2
                                                                  x →±∞

П ри рассмотрени и и нтеграла по x1 введем новую переменную
t = k / π z ⋅ ( x − x1 ) тогда: dx1 = − π z / k dt , а пределы и нтегри ровани я
будут: V1 = k / π z ( x − a / 2) при x1 = a / 2 ;                              V2 = k / π z ( x + a / 2)            при
x1 = − a / 2 . И меяэто вви ду, получ и м

                                                             V1                        b/2
U ( x, y, z ) = ( k / 2π jz ) π z / k exp( jkz )U 0 ∫ exp[ jπ t / 2]dt     2
                                                                                         ∫      exp[ jk ( y − y1 ) 2 / 2 z ]dy1
                                                             V2                        −b / 2
Т оч но такж емож но запи сать и дляи нтегралапо y1 . О конч ательно и меем
                                                       V1                         V3
U ( x, y, z ) = ( k / 2π jz ) ⋅ π z ⋅ exp( jkz )U 0 ∫ exp[ jπ t / 2]dt ∫ exp[ jπ t12 / 2]dt1 ,
                                                                       2

                                                       V2                         V4


где: V3 = k / π z ( y − b / 2) при y1 = b / 2 ; V4 = k / π z ( y + b / 2) при y1 = −b / 2 .
П одставляяпределы ви нтегралы Ф ренеля, и меем

      U = (U 0 / 2 j )exp( jkz )[C (V1 ) − C (V2 ) + j ( S (V1 ) − S (V2 ))] ⋅
                                                                                                                 (3.40)
      ⋅[C (V3 ) − C (V4 ) + j ( S (V3 ) − S (V4 ))]

    В работе проводи тся экспери ментальное и сследовани е ампли тудного
распределени я поля вдоль одной коорди наты . И мея это в ви ду, запи ш ем
норми рованное распределени е и нтенси вности ди ф ракци онного поля вдоль
х коорди наты .
                   2
       U ( x)                [C (V1 ) − C (V2 )]2 + [ S (V1 ) − S (V2 )]2
                       =                                                                                        (3.41)
      U ( x) max           {[C (V1 ) − C (V2 )]2 + [ S (V1 ) − S (V2 )]2 }max

Страницы