Дифракция электромагнитного поля миллиметрового диапазона на плоских объектах. Струков И.Ф. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3.6.2 Дифракция плоской волны на круглом отверстии в
бесконечном экране в приближении Фраунгофера
Пусть круглое отверстие радиуса
0
ρλ
>>
в бесконечном экране
облучается плоской волной
0
exp()
Ujkz
(рис.3.8), распространяющейся
вдоль оси z (
0
0
ω
=
)
В этом случае коэффициент пропускания T(x
1
,y
1
) и поле на выходе
отверстия можно записать в виде
0
11
0
(,)
0,
D
Txy
ρρ
ρρ
≤=
=
>
00
11
0
,
(,)
0,
U
Uxy
ρρ
ρρ
≤
=
>
(3.49)
Поле в дальней зоне (в приближении Фраунгофера) можно найти как
спектральную плотность сигнала (3.49) по формуле (3.32), предварительно
перейдя к полярным координатам в области входного зрачка
11
(,)
ρϕ
и области
наблюдения
(,)
ρϕ
111
cos
x
ρϕ
=
;
cos
x
ρϕ
=
;
11111
dxdydSdd
ρρϕ
==
111
sin
y
ρϕ
=
;
sin
y
ρϕ
=
В этом случае можно записать
0
2
011111
00
(,)(/2)exp()exp[cos()/]
UkjzjkzUjkzdd
ρ
π
ρϕπρρϕϕρρϕ
=−−
∫∫
(3.50)
По условию задачи поле в области наблюдения не должно зависеть от угла
ϕ
,
поэтому в (3.50) можно положить
ϕ
=0. Вычисляя интеграл (3.50),
необходимо воспользоваться следующими соотношениями :
0
φ
1
θ
ρ
φ
U
0
exp(jkx)
P(x
1
,y
1
)
ρ
1
R
0
R
z
y y
1
x
P
0
(x,y,z)
x
1
ρ
0
Рис. 3.8. 
    3.6.2 Д и ф ракци я плоской волны на круглом отверсти и в
бесконеч ном экране впри бли ж ени и Ф раунгоф ера
    П усть круглое отверсти е ради уса ρ0 >> λ в бесконеч ном экране
облуч ается плоской волной U 0 exp( jkz ) (ри с.3.8), распространяю щ ей ся
вдоль оси z ( ω0 = 0 )



                               y1                                               y                   x
                                               x1
                                                                                    P0(x,y,z)

                                                            R                        φ
                                                                                ρ
                    P(x1,y1)
                                                                 R0
       U0exp(jkx)              φ1
                     ρ1                               θ
                                                                                                z
                           0
                     ρ0



                                                    Ри с. 3.8.



   В этом случ ае коэф ф и ци ент пропускани я T(x1,y1) и поле на вы х оде
от
 верст
     и ямож но запи сат
                      ь вви де

                    1, ρ ≤ ρ0 = D / 2                U 0 , ρ ≤ ρ0
     T ( x1, y1 ) =                   U ( x1, y1 ) =                                   (3.49)
                    0, ρ > ρ0                        0, ρ > ρ0

    П оле в дальней зоне (в при бли ж ени и Ф раунгоф ера) мож но най т    и как
спект ральную плотност ь си гнала (3.49) по ф ормуле (3.32), предвари тельно
перей дяк полярны м коорди натам вобласт и вх одного зрач ка ( ρ1,ϕ1 ) и области
наблю дени я ( ρ ,ϕ )

      x1 = ρ1 cos ϕ1 ; x = ρ cosϕ ; dx1dy1 = dS = ρ1d ρ1dϕ1
      y1 = ρ1 sin ϕ1 ; y = ρ sin ϕ

     В эт
        ом случ аемож но запи сат
                                ь
                                    2π ρ0
U ( ρ ,ϕ ) = (k / 2π jz )exp( jkz ) ∫   ∫ U 0 exp[− jk ρρ1 cos(ϕ − ϕ1) / z ]ρ1d ρ1dϕ1    (3.50)
                                    0 0
П о услови ю задач и полевобласти наблю дени янедолж но зави сеть отуглаϕ ,
поэт ому в (3.50) мож но полож и т  ь ϕ =0. В ы ч и сляя и нт  еграл (3.50),
необх оди мо воспользоватьсяследую щ и ми соотнош ени ями :

Страницы