Составители:
107
Задача 8
Формула для
r
(4.41) справедлива для любого χ < 1 или χ > 1. При
χ = 1 она перестает работать (дает неопределенность вида 0/0).
Пользуясь непосредственно схемой гибели и размножения, вывести
для этого случая вероятности состояний p
0
, p
1
, …, p
n+m
и найти ха
рактеристики эффективности СМО: A, Q, P
отк
, k,
,r
,z
сист
,t
t
0
.
Решение.
Граф состояний СМО имеет вид, показанный на рис. 4.10.
Рис. 4.10. Граф состояний к задаче 8
s
1
s
0
s
2
s
k
2
k
Пользуясь общими формулами для схемы гибели и размножения
и обозначив λ/μ = ρ, имеем
1
21
0
1
2
2
1
1! 2! ! !
!
1.
1! 2! !
nn nm
m
m
n
p
nnn
nn
nn n n
−
++
−
⎧⎫
ρρ ρ ρ ρ
=++++ + ++ =
⎨⎬
⋅
⋅
⎩⎭
⎧⎫
⎡⎤
⎪⎪
ρρ ρρ ρ ρ
⎛⎞ ⎛⎞
=++++ + ++
⎢⎥
⎨⎬
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎢⎥
⎪⎪
⎣⎦
⎩⎭
11
11
При χ = ρ/n = 1
1
2
0
1;
1! 2! ! !
nn
m
p
nn
−
⎧⎫
ρρ ρ ρ
=++ ++ +
⎨⎬
⎩⎭
1
(4.52)
() ()
00
1; 1 ;
!!
kn
knr
p
pknp prm
kn
+
ρρ
=≤≤ =≤≤
(4.53)
отк 0
00
00 0
11 1
сист 0
;1 1 ;
!
1;/1;
!!
(1)
;
!! !2
;/;/.
n
nm nm
nn
mm m
nn n
nr
rr r
Pp Q p p
n
AQ p kA p
nn
mm
rrp rp pr p
nn n
zrkt z t r
++
+
== =
⎫
ρ
==−=−
⎪
⎪
⎪
⎡⎤ ⎡⎤
ρρ
=λ =λ − = μ=ρ −
⎪
⎢⎥ ⎢⎥
⎪
⎣⎦ ⎣⎦
⎬
⎪
ρρ ρ +
⎪
== = =
⎪
⎪
=+ = λ = λ
⎪
⎭
∑∑ ∑
(4.54)
n
s
mn
s
n
n
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
