Неразрушающий контроль в производстве. Сударикова Е.В. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

105
Задача 5
Дано: Железнодорожная сортировочная горка, на которую пода
ется простейший поток составов с интенсивностью λ = 2 состава в
час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной оче
редью. Время обслуживания (роспуска) состава на горке имеет пока
зательное распределение со средним значением
обсл
20t =
мин.
Найти: финальные вероятности состояний СМО, среднее число
z
составов, связанных с горкой, среднее число
r
составов в очереди,
среднее время
сист
t
пребывания состава в СМО, среднее время
0
t
пре
бывания состава в очереди.
Решение.
λ = 2 сост./ч;
обсл
1/3t =
ч; μ = 3 сост./ч; /2/3.ρ=λ μ=
По формулам (4.25)
2
01 2
1 2/3 1/3; (2/3) (1/3) 2/9; (2/3) (1/3) 4/27; ;
(2/3) (1/3);
k
k
pp p
p
⎫
=− = = ⋅ = = =
⎪
⎬
=
⎪
⎭
1
1
По формулам (4.26), (4.27)
()
/1 2z =ρ −ρ = сост.;
4/3r =
сост.;
сист
1t =
ч.;
0
2/3t =
ч.
Задача 6
Дано: Условия предыдущей задачи усложняются тем, что в парке
прибытия железнодорожной сортировочной горки могут находиться
одновременно не более трех составов (включая обслуживаемый). Если
состав прибывает в момент, когда в парке прибытия уже находятся
три состава, он вынужден ожидать своей очереди на внешних путях.
За один час пребывания состава на внешних путях станция платит
штраф a рублей.
Определить средний суточный штраф, который придется упла
тить за ожидание составов на внешних путях.
Решение.
Вычислим среднее число z
в
составов, находящихся на внешних
путях:
в45 00
44 4
12 ;
kk
k
kk k
zpp kpkppk
∞∞ ∞
== =
=⋅ + + = = ρ = ρ
∑∑ ∑
1
dddd
ddd d
44
2
44 4 4
(4 3 )
;
1
(1 )
kkkk
kk k k
kp
∞∞ ∞ ∞
== = =
ρρ−ρ
ρ= ρ=ρ ρ=ρ ρ=ρ =
ρρρρ−ρ
−ρ
∑∑ ∑ ∑

Страницы