Составители:
104
1/
,
1/ 1/
μ
λ
=
μ+ λ λ+μ
а на вторые – доля, равная
()()
/1/1,μλ+μ= +ρ
где
/.ρ=λ μ
Эта величина и есть относительная пропускная способность СМО
()
1/ 1 ,Q =+ρ
(4.50)
откуда
()
/1 .AQ=λ =λ +ρ
(4.51)
Отметим, что формулы (4.50), (4.51) совпадают с (4.49), соответ
ствующими показательному распределению времени обслуживания.
Это и естественно, так как формулы Эрланга остаются справедливы
ми при любом распределении времени обслуживания со средним зна
чением, равным 1/μ.
Задача 4
Доказать, пользуясь формулой (4.18), что для простейшей одно
канальной СМО с неограниченной очередью среднее число заявок,
находящихся в СМО, равно
()
/1 ,z =ρ −ρ где ρ = λ/μ, а среднее число
заявок в очереди
()
2
1.r =ρ −ρ
Решение.
По формулам (4.24)
0
1;p =−ρ
(1 ),
k
k
p =ρ −ρ
1, 2,k = 1
Обозначим Z фактическое (случайное) число заявок в СМО:
[]
01 1
(1 ) (1 ) .
kk
k
kk k
zMZ kp k k
∞∞ ∞
== =
== =ρ−ρ=−ρρ
∑∑ ∑
По формуле (4.18) для ρ < 1
2
1
,
(1 )
k
k
k
∞
=
ρ
ρ=
−ρ
∑
откуда
/(1 ).z =ρ −ρ
Среднее число заявок в очереди равно
z
минус среднее число заня
тых каналов
//,kA=μ=λμ=ρ
т. е.
2
.
11
r
ρρ
=−ρ=
−ρ −ρ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
