Составители:
102
Поскольку p
0
+ p
1
= 1 для любого t, можно выразить p
1
через p
0
10
1
p
p=−
и получить одно уравнение для p
0
:
dd
00
/().pt p=−λ+μ +μ (4.47)
Решая это уравнение, получаем p
0
как функцию t:
()
0
() 1 ;
t
pt e
−λ+μ
⎡⎤
μ
λ
=+
⎢⎥
λ+μ μ
⎣⎦
отсюда
()
10
() 1 () 1 .
t
pt pt e
−λ+μ
λ
⎡⎤
=− = −
⎢⎥
⎣⎦
λ+μ
При t → ∞ получим финальные вероятности
01
;,pp
μ
λ
==
λ+μ λ+μ
(4.48)
которые можно было бы найти и гораздо проще, решая линейные
алгебраические уравнения для финальных вероятностей состояний:
0101
;1.ppppλ=μ + =
Формулы (4.48) можно записать компактнее, если ввести обозна
чение ρ = λ/μ:
01
1
;.
11
pp
ρ
==
+ρ +ρ
Характеристики эффективности СМО:
0
отк 1 0
1
;;
11
;1 .
11
Ap Q
Pp k p
λ
⎫
=λ = =
⎪
+ρ +ρ
⎪
⎬
ρρ
⎪
== =−=
⎪
+ρ +ρ
⎭
(4.49)
Задача 2
Дано: Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну
телефонную линию, на вход которой поступает простейший поток
вызовов с интенсивностью λ = 0,4 вызов/мин. Средняя продолжи
тельность разговора
обсл
3t =
мин; время разговора имеет показатель
ное распределение.
Выполнить: Найти финальные вероятности состояний СМО p
0
и
p
1
, а также A, Q, P
отк
,
.k
Сравнить пропускную способность СМО с
номинальной, которая была бы, если бы разговор длился в точности
3 мин, а заявки шли регулярно одна за другой, без перерывов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
