Неразрушающий контроль в производстве. Сударикова Е.В. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

87
изводная вероятности каждого состояния равна сумме всех пото%
ков вероятности, идущих из других состояний в данное, минус сум%
ма всех потоков вероятности, идущих из данного состояния в дру%
гие. Например, для системы S, размеченный граф состояний которой
дан на рис. 4.5, система уравнений Колмогорова имеет вид
dd
dd
dd
dd
dd
131312141
2121232
3 23 2 31 34 35 3
4141343545
5351545
/();
/;
/( );
/;
/.
pt p p
pt p p
pt p p
pt p p p
pt p p
=λ − λ +λ
⎫
⎪
=λ −λ
⎪
⎪
=λ − λ +λ +λ
⎬
⎪
=λ +λ +λ
⎪
⎪
=λ −λ
⎭
(4.7)
Поскольку для любого t выполняется условие (4.5), можно лю
бую из вероятностей (4.3) выразить через остальные и таким образом
уменьшить число уравнений на одно.
Чтобы решить систему дифференциальных уравнений (4.6) для
вероятностей состояний p
1
(t), p
2
(t), …, p
n
(t), нужно задать начальное
распределение вероятностей
12
(0), (0), , (0), , (0),
in
pp p p11
(4.8)
сумма которых равна единице:
1
(0) 1.
n
i
i
p
=
=
∑
Если, в частности, в начальный момент t = 0 состояние системы S
в точности известно, например, S(0) = s
i
, то p
i
(0) = 1, а остальные
вероятности (4.8) равны нулю.
4.2.6. Финальная вероятность состояний.
Эргодические системы.
Существенные и несущественные состояния
В общем случае вероятности kх состояний s
k
системы S являются
функциями времени: p
k
(t). Во многих случаях, когда процесс, проте
кающий в системе, длится достаточно долго, возникает вопрос о пре%
дельном поведении вероятностей p
k
(t) при t → ∞. Если все потоки со
бытий, переводящие систему из состояние в состояние, являются про
стейшими (т. е. стационарными пуассоновскими с постоянными ин
тенсивностями λ
ij
перехода из состояния s
i
в s
j
), в некоторых случаях
существуют финальные (или предельные) вероятности состояний.

Страницы