Составители:
88
Финальная вероятность состояний
()
lim ( ) 1, ,
t
kk
p
pt k n
→∞
==1
не зависит от того, в каком состоянии система S находилась в на
чальный момент. Это означает, что с течением времени в системе S
устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого
она переходит из состояния в состояние, но вероятности состояний
уже не меняются.
В этом предельном режиме каждая финальная вероятность может
быть истолкована как среднее относительное время пребывания
системы в данном состоянии.
Система, для которой существуют финальные состояния, назы
вается эргодической и соответствующий случайный процесс – эрго
дическим.
Для существования финальных вероятностей состояний одного
условия λ
ij
= const недостаточно, требуется выполнение еще некото
рых условий, проверить которые можно по графу состояний, выде
лив на нем «существенные» и «несущественные» состояния. Состоя
ние s
i
называется существенным, если нет другого состояния s
j
та
кого, что, перейдя однажды какимто способом из s
i
в s
j
, система уже
не может вернуться в s
i
. Все состояния, не обладающие таким свой
ством, называется несущественными.
Например, для системы S, граф которой дан на рис. 4.6, состоя
ния s
1
, s
2
несущественны (из s
1
можно уйти, например, в s
2
и не вер
нуться, а из s
2
в s
4
или s
5
и не вернуться), а состояния s
3
, s
4
, s
5
, s
6
, s
7
–
существенны (существенные состояния обведены жирными линия
ми).
При конечном числе состояний n для существования финальных
вероятностей необходимо и достаточно, чтобы из каждого существен%
ного состояния можно было (за какое%то число шагов) перейти в
Рис. 4.6. Граф, иллюстрирующий существенные и несущественные со%
стояния системы
s
1
s
2
s
3
s
4
s
5
s
6
s
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
