Составители:
92
теристики эффективности СМО, относящиеся к предельному, стаци
онарному режиму ее работы.
Система массового обслуживания называется открытой, если
интенсивность поступающего на нее потока заявок не зависит от со
стояния самой СМО.
Для любой открытой СМО в предельном стационарном режиме
среднее время пребывания заявки в системе
сист
t
выражается через
среднее число заявок в системе с помощью формулы Литтла:
сист
/,tz=λ (4.9)
где λ – интенсивность потока заявок.
Аналогичная формула (называется также формулой Литтла) свя
зывает среднее время пребывания заявки в очереди
0
t
и среднее число
r
заявок в очереди:
0
/.tr=λ
(4.10)
Формулы Литтла очень полезны, так как позволяют вычислять
не обе характеристики эффективности, а только какуюнибудь одну
из них.
Подчеркнем, что формулы (4.9) и (4.10) справедливы для любой
открытой СМО (одноканальной, многоканальной, при любых ви
дах потоков заявок и обслуживаний); единственное требование к
потокам заявок и обслуживаний – чтобы они были стационарными.
Аналогично универсальное значение для открытых СМО имеет
формула, выражающая среднее число занятых каналов
k
через абсо
лютную пропускную способность A:
/,kA=μ
(4.11 )
где
обсл
1/tμ=
– интенсивность потока обслуживаний.
Очень многие задачи теории массового обслуживания, касающиеся
простейших СМО, решаются при помощи схемы гибели и размножения.
Для схемы гибели и размножения (рис. 4.4) финальные вероятно
сти состояний выражаются формулами:
1
001 01 1 01 1
0
112 12 12
001
102 0
112
01 1 01 1
00
12 12
1;
;;
(0 ) ; ; .
kn
kn
kn
kn
kn
p
ppp p
ppknpp
−
−−
−−
⎫
⎛⎞
λλλ λλλ λλλ
⎪
=+ + ++ ++
⎜⎟
μμμ μμμ μμμ
⎪
⎝⎠
⎪
λλλ
⎪
==
⎬
μμμ
⎪
⎪
λλ λ λλ λ
=≤≤=
⎪
μμ μ μμ μ
⎪
⎭
11
11
11
11
1
11
(4.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
