Составители:
93
При выводе формул для среднего числа заявок (в очереди или в
системе) широко применяется прием дифференцирования рядов, со
стоящий в следующем. Если x < 1, то
dd d
dd d
1
2
11 1
,
1
1
kkk
kk k
xx
kx x x x x x
xx xx
x
∞∞ ∞
−
== =
====
−
−
∑∑ ∑
и окончательно
2
1
.
1
k
k
x
kx
x
∞
=
=
−
∑
(4.13)
4.4. Финальные вероятности состояний и характеристики
эффективности для некоторых часто встречающихся типов
систем массового обслуживания
4.4.1. Простейшая СМО с отказами (задача Эрланга)
На nканальную СМО с отказами поступает простейший поток
заявок с интенсивностью λ; время обслуживания – показательное с
параметром
обсл
1/tμ=
. Состояния СМО нумеруются по числу заявок,
находящихся в СМО (в силу отсутствия очереди, число заявок совпа
дает с числом занятых каналов):
s
0
– СМО свободна;
s
1
– занят один канал, остальные свободны; ...;
s
k
– занято k каналов, остальные свободны (1 ≤ k ≤ n); ...;
s
n
– заняты все n каналов.
О чем эта задача? Проанализируем исходные данные.
1. «nканальная СМО» – это, например, n контролеров, работаю
щих в цеховой лаборатории НК и выполняющих одинаковую работу.
2. Поскольку «СМО с отказами», то партии продукции («поток
заявок»), пришедшие в момент, когда все контролеры заняты, не
принимаются (получают отказ).
3. «Партии продукции поступают на контроль с интенсивностью λ»
означает, что в единицу времени на контроль поступает в среднем λ
партий.
4. «Время обслуживания – показательное с параметром
обсл
1/tμ=
» означает, что время обслуживания заявки (т. е. время
контроля одной предъявленной партии) T
обсл
представляет собой слу
чайную величину, имеющую показательное распределение
обсл
обсл
обсл
обсл
0при 0;
()
при 0,
T
T
fT
eT
−μ
<
⎧
⎪
=
⎨
μ≥
⎪
⎩
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
