Составители:
95
2. Q = 1 – p
n
– вероятность обслуживания поступившей заявки
или относительная пропускная способность СМО – т. е. вероятность
того, что предъявляемую на контроль партию примут на контроль
(окажется хотя бы один свободный контролер, который ее сможет
взять).
3. P
отк
= p
n
– вероятность отказа, т. е. вероятность того, что
предъявляемая партия не будет принята на контроль, получит от
каз, так как все контролеры заняты; P
отк
= 1 – Q.
4.
(1 )
n
kp=ρ −
– среднее число занятых каналов (контролеров).
Вернемся к выражениям (4.14).
При больших значениях n вероятности состояний (4.14) удобно
вычислять через табулированные функции
(,) ,
!
m
a
a
Pm a e
m
−
=
(4.16)
представляющую собой распределение Пуассона, и
0
(,) .
!
m
k
a
k
a
Rma e
k
−
=
=
∑
(4.17)
Справка. Из математики известно, что распределение случайной
величины X будет пуассоновским тогда, когда число независимых
испытаний n велико, а вероятность появления события в каждом
испытании p мала. Это распределение называют также законом ред
ких явлений. При этом вероятность того, что случайная величина X
примет определенное значение m, выражается формулой (4.16), где
a = np – параметр Пуассона (интенсивность появления событий в n
независимых испытаниях). Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины, распределенной по закону Пуассона,
[] [] .MX DX a==
Для определения численных значений P(m, a) и R (m, a) существу
ют таблицы – например, [2, прил. 1 и 2].
Функцию P(m, a) можно выразить через R(m, a):
(,) (, ) ( 1,).Pma Rm a Rm a=−− (4.18)
Пользуясь этими функциями, формулы Эрланга (4.14) можно пе
реписать в виде
( , )/ ( , )( 0,1, , ).
k
p
Pk Rn k n=ρ ρ=1
(4.19)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
