Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

167
cov , , ( , 1, , 1).
ij i j
X X i j s
Совместная плотность распре-
деления запишется в виде
1
ˆ
1
1 1
( ) exp .
2
(2 )
T
s
f
x
X x m
Σ x m
Σ
(А.14)
Если рассматриваются только регрессоры
1
, ,
s
X X
, то в со-
ответствующих обозначениях опустим тильду, то есть будем пи-
сать
1
, ,
T
s
X X
X
и т.д. Рассуждая так же, как в случае дву-
мерного распределения, из (А.14) получим функцию регрессии
,
1
( ) ( ) .
s
i Y YY
Y Y i i
i
m m x m
X (А.15)
Здесь
, , 1 1, 1
1
, ,
i Y i s YY s s
Y s
m m
― элементы вектора
m
и матрицы
1
ij
Σ
соответственно. Таким образом, функция
регрессии является линейной функцией переменных
1
, ,
s
x x
так
же, как и в двумерном случае.
Величина
( )
Y
m
X
распределена по нормальному закону со
средним (А.15) и дисперсией 1
YY
. Чтобы лучше понять ситуа-
цию, попробуем обойтись без матричных обозначений, рассмот-
рев случай
2
s
. Запишем показатель экспоненты в (А.14), опус-
тив множитель –(1/2)
1 11 2 22 2 2 12
10 20 0 10 20
2
1 2
1 2
10 0 20 0 0 10 20
( ) ( ) 2
2 2 .
T YY
Y Y
Y Y YY
YY YY
x x y x x
x y x y y x x
x m Σ x m
Здесь
10 1 1 20 2 2 0
, ,
Y
x x m x x m y y m
. Выражение в квадрат-
ной скобке не зависит от
y
. Отсюда и следует, что

Страницы