Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

170
эта система совпадает с той, которая получена ранее методом вы-
деления полных квадратов, но техника составления системы
проще.
А.4 Свойства условных математических ожиданий
Условные математические ожидания удовлетворяют (как
случайные величины) следующим двум соотношениям
( ) ( ),
Y
Y Y m
M M M X M X
(А.17)
( ) ( ).
Y
Y m Y
D D X MD X
(А.18)
Оба равенства следуют из определения условных математи-
ческих ожиданий. Докажем их на примере величин непрерывного
типа. Равенство (А.17) очевидно
, )
( ) ( ) ( ).
Y Y
Y Y
Y
Y yf y dy f y d ydy
f d yf y dy m f d m
X
X X
X
M x x
x x x x x x M X
Докажем теперь равенство (А.18)
2
2
2 2
( ) ( )
( ) ( )
2 ( ) ( ) .
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y Y Y m m Y
Y m m Y
Y m m Y
D M M M X X M
M X M X M
M X X M
Первое из этих слагаемых в соответствии с (А.17) и (А.5)
равно
2 2
( ) ( ) .
Y Y
Y m Y m Y
M X M M X MD X
X
Второе в соответствии с (А.17)
2 2
( ) ( ) ( ) ( ).
Y Y Y Y
m Y m m m
M X M M X M X D X

Страницы