Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 171 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

171
И, наконец,
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0,
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y
Y m m m
Y m m m
m m Y m
M X X M X
M M X X M X X
M X M X M X X
(А.19)
так как
( ) 0
Y
Y m
M X X
по определению.
Равенство (А.18) может быть записано в других обозначени-
ях как
2 2 2
( )
.
Y
X X
(А.18)
А.5 Свойства оптимального предиктора
Теорема А.1. Оптимальный предиктор совпадает с функци-
ей регрессии
Y
на
X
, то есть
ˆ
( ).
Y
Y m
X
Пусть
ˆ
( )
Y
X
– некоторый предиктор. Повторяя выкладки,
проведенные при доказательстве формулы (А.18), получаем
2
2
2
2 2
ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) ( ) ( )
ˆ
( ) ( ) ( ) ( ) .
Y Y
Y Y Y
Y Y Y Y m m Y
Y m m Y m Y
M X M X X X
M X X M X M X
Знак равенства имеет место при
ˆ
( ) ( )
Y
Y m
X X
, откуда и сле-
дует утверждение.
Минимальная ошибка прогноза
2
2
( ) .
Y Y
m Y Y
X
M X MD X
Пример А.4. Проверим выполнение соотношений (А.17),
(А.18) в условиях примера А.1 (таблицы А.1 – А.4).

Страницы