Составители:
Рубрика:
182
Приложение В ― Геометрический подход к
регрессионному анализу
В.1 Геометрическая интерпретация метода
наименьших квадратов
Основную задачу регрессионного анализа, пользуясь гео-
метрическими представлениями, можно сформулировать сле-
дующим образом. Вектор наблюдений
Y
в соответствии с фор-
мулой (2.3.3) надо разложить на 2 составляющие
Y X
β ε
так,
чтобы норма вектора
ε Y Xβ
была минимальной. В качест-
ве нормы выбирается длина вектора в
n
-мерном евклидовом про-
странстве. Вектор
X
β
принадлежит линейному подпространству
― множеству значений (образу) линейного оператора
X
. Ме-
няя вектор
β
, получим минимум Y X
β
при таком
ˆ
β β
, когда
ˆ
Y X
β
принадлежит
ортогональному до-
полнению (рис.
В.1).
Условием орто-
гональности вектора
ˆ
Y X
β
подпро-
странству являет-
ся ортогональность
каждому вектору, образующему , то есть каждому столбцу мат-
рицы
X
Y
Y X
β
X
β
0
ˆ
X
β
Рисунок В.1― Разложение вектора
Y
по
методу наименьших квадратов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- …
- следующая ›
- последняя »
