Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

191
Модель с
(1)
p
регрессорами, вошедшими в матрицу
(1)
X
,
имеет вид
(1) (1) (1)
.
Y X
β ε
(Д.3)
Очевидно, что оценки первых
(1)
p
компонент вектора
β
в
общей модели (Д.2) будут отличаться от оценок вектора
(1)
в
модели (Д.3). Поэтому в общей модели составляющие вектора
β
снабжены нижним индексом 0. Наряду с моделью (Д.3) (модель
1) можно было бы рассматривать еще одну регрессионную мо-
дель (модель 2) с заменой в соотношении (Д.3) индекса (1) на ин-
декс (2). Дальнейшие рассуждения не изменились бы с заменой
модели 1 на модель 2. Свободный коэффициент
0
и, соответст-
венно, состоящий из единиц первый столбец матрицы
X
обычно
приходится вводить в модель 1, хотя это не обязательно.
Как показано в приложении В, применение метода наи-
меньших квадратов в общей модели (Д.1) приводит к тому, что
вектор
Y
представляется в виде суммы
,
n
Y U V P Y I P Y
(Д.4)
где первая компонента
U P Y
является проекцией
Y
на линей-
ное пространство , натянутое на векторы
X
β
. Вторая компо-
нента
n
V I P Y
принадлежит ортогональному дополнению
пространства
.
n
V I P Y
(Д.5)
Размерности пространств и
равны соответственно
p
и
n p
. Матрица
P
оператора
P
выражается через
X

Страницы