Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

25
В регрессионном анализе зависимая переменная считается
случайной величиной. Пусть мы получили некоторый результат,
проведя эксперимент с некоторыми значениями регрессоров
0
X x
. Зафиксировав эти значения
0
x
, проведем еще экспери-
мент. Из-за случайного характера зависимости
Y
от
X
при этом,
вообще говоря, получится другой результат. Это означает, что
точно определить
Y
при фиксированном
0
X x
нельзя, но можно
определить некоторую величину
ˆ ˆ
Y Y
x
, оценивающую
Y
, в ка-
ком-то смысле близкую к
Y
. Разность
ˆ
Y Y
представляет собой
ошибку оценивания
ˆ
( ) ( ).
Y Y
x x
Конечно, следует стремиться, чтобы ошибка оценивания
была мала. Но, какую ошибку можно считать малой? Это надо
строго определить, введя меру близости ― норму
величины
ˆ
( ).
Y Y
x
В качестве нормы используется среднеквадратическое от-
клонение
2
ˆ
( )
Y Y
X . Так как
ˆ
Y
величина случайная, то следует
брать математическое ожидание отклонения
2
ˆ
[ ]
Y Y
M X x
.
Таким образом, если поиск оптимального предиктора про-
изводится на заданном классе функций
, то оптимальный пре-
диктор определяется как решение задачи
2
ˆ
( )
ˆ ˆ
arg min .
Y
Y Y Y
x
M (2.1.1)

Страницы