Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

28
Если вспомнить, что такое математическое ожидание, то
легко понять, почему (2.2.1) следует считать естественной харак-
теристикой для прогнозирования
Y
как функции
X
, то есть пре-
диктором.
Из простых соображений (теорема А.1, см. приложение А.5)
вытекает, что этот предиктор
*
ˆ
( )
Y
Y m
X
является оптимальным,
то есть по критерию наименьших квадратов не хуже любого дру-
гого предиктора
ˆ
Y
2
2
ˆ ˆ
.
Y
Y Y Y m Y
M X M X
«Крышка» над
Y
является символом предиктора, а значок *
используется как символ оптимальности.
Качество оптимального прогноза (предиктора) характеризуется
остаточной суммой квадратов
2
*
2
2
ˆ
( )
( ) .
Y
Y Y
Y m Y
Y m Y
X
M X
M M X X MD X
(2.2.3)
Третье равенство в этой цепочке следует из свойства услов-
ного математического ожидания (А.17). Обозначение
2
Y
X
исполь-
зуется для среднего значения
Y
MD X
условной дисперсии
Y
D X
(см. (А.18), (А.18)).
Оказывается, что функция регрессии имеет максимальную
ковариацию с
Y
. Представим этот результат как теорему 2.1, до-
казав предварительно лемму 2.1.
Лемма 2.1. Для любой функции
ˆ
( )
Y
X

Страницы