Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
ˆ ˆ
cov ( ), cov ( ), ( ) .
Y
Y Y Y m
X X X
Для доказательства достаточно воспользоваться соотноше-
нием (А.17)
ˆ ˆ ˆ
cov ( ), ( )
ˆ ˆ
( )
ˆ ˆ ˆ
[ ( ) ( ) ] cov ( ), ( ) .
Y
Y
Y Y Y
Y Y Y Y Y m
Y Y Y m
Y Y m m Y m
X M X M
M X M M X
M X M X X X
(2.2.4)
Теорема 2.1. Оптимальный предиктор
*
ˆ
( )
Y
Y m
имеет
максимальную корреляцию с
Y
.
Из (2.2.4) при
ˆ
( ) ( )
Y
Y m
X X
получаем
cov ( ),
Y
m Y
X
2
( )
( ) .
Y
Y m
m
X
D X Значит,
2
( ) ( )
( )
2 2
2
( )
2
2 2 2 2 2
ˆ ˆ
( )
2 2 2
( ), ,
ˆ ˆ
cov , cov ( ), ( )
ˆ
( ),
ˆ
, ( ) ( ), ( ), .
Y Y
Y
Y
Y
m m
Y
m Y Y
Y m
Y m Y
Y Y
Y Y Y
m Y
Y Y Y m
Y Y
Y m m Y m Y
X X
X
X
X
X
X X
X
X X X
(2.2.5)
Квадрат коэффициента корреляции
Y
с функцией регрессии
( )
Y
m
X
, то есть
2
( ),
Y
m Y
X , называется корреляционным отно-
шением и обозначается
2
Y
X
2
2
*
( )
2 2
2 2 2
ˆ
ˆ
sup ( ), 1 1 .
Y
m
Y
Y
Y
Y Y Y
Y Y
X
X
X
X (2.2.6)
При выводе (2.2.6) использованы формулы (А.18) и (2.2.3).
Для двумерного нормального распределения с учетом (А.11)
получаем

Страницы