Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

89
двух- и трехмерной решетке. Термин «случайное блуждание»
обязан, пожалуй, двумерному варианту. Здесь траекторию про-
цесса можно интерпретировать как движение пьяного по ровной
плоскости с нанесенной координатной сеткой. Он с одинаковой
вероятностью делает шаг в одном из 4-х направлений: вперед, на-
зад, влево или вправо, независимо от предыдущих перемещений.
Процесс (3.5.1), где
и
t t
X
ε
двумерные векторы
1
t t t
X X
ε
,
представляет траекторию его движения.
Пусть начальная точка процесса (3.5.1)
0
X
зафиксирована,
тогда
1
1 2 1 0
0
.
t
h
X X X X
 
Математическое ожидание
t
X
равно
1
0
0
t
t t h
h
X X
M M M
0
X
, то есть не меняется во времени. Подсчитаем дисперсию
процесса
t
X
2
1 1
2
0 0
.
t t
t t h t h
h h
X t
D D M При этом использо-
ваны свойства белого шума (3.2.3).
Мы видим, что дисперсия рассматриваемого процесса изме-
няется во времени, увеличиваясь от 0 до . Это значит, что про-
цесс случайного блуждания нельзя считать стационарным.
Операторы разности
При изучении временных рядов широко используются опе-
раторные обозначения. Оператор сдвига назад
B
определяется
как
1
t t
BX X
. Полагая
1q q
t t
B X B B X
, получаем
.
q
t t q
B X X
(3.5.2)

Страницы