Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

90
Удобно также считать, что
0
t t
B X X
, то есть
0
B
― единич-
ный оператор. Через оператор
B
выражаются операторы взятия
разностей. Оператор первой разности вперед записывается как
1
.
t t t
X X X
(3.5.3)
Второй разностью называется оператор
2
1 2 1
2 .
t t t t t t t
X X X X X X X
(3.5.4)
Аналогично определяются разности высших порядков
1 2
1 2
( 1) .
r r
t t r r t r r t r t
X X C X C X X
   
 
(3.5.5)
Здесь
k
r
C
число сочетаний из
r
элементов по
k
!/ !( )!
k
r
C r k r k
Иногда оказываются полезными разности назад
1
1
(1 ) , .
r r
t t t t t t
X X X B X X X
(3.5.6)
Заметим сразу, что разностные операторы для функций це-
лочисленного аргумента во многом схожи с операторами диффе-
ренцирования, определенными для функций континуального ар-
гумента. Рассмотрим, к примеру, как действуют разностные опе-
раторы на многочлены. В соответствии с определениями (3.5.3) –
(3.5.5), получаем
2
2 2 2 2 2 3 2
( 1) 1, 0;
( 1) 2 1, 2, 0.
t t t t
t t t t t t
Легко видеть, что
0
при .
r p
t r p
(3.5.7)
Возвратимся к процессу случайного блуждания. Переходя к
первым разностям, запишем (3.5.1) в виде

Страницы