Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

93
что и действуя на
t
X
оператором
( ) ( )
B B
, где произведение по-
лучается по обычным правилам умножения полиномов
( ) ( ) ( ) ( ) .
B B X B B X
(3.6.4)
В частности, из (3.6.4) следует, что любой операторный по-
лином
( )
B
может быть разложен на множителя по корням урав-
нения
( ) 0
B
. Обозначая корни уравнения
1
1 0
q
q
z z
через
1
, ,
q
z z
, получим
1
1
( ) 1 ( ).
q
q
q q q i
i
B B B B z
(3.6.5)
Для оператора первого порядка
1
B
естественно поло-
жить
1 2 2
(1 ) 1B B B
, так как
1
B
2 2
1 1
B B
, если выражение во второй скобке имеет
смысл. Вместо бесконечного ряда рассмотрим конечную сумму
2 2 1 1
1 1 1 .
p p p p
B B B B B
По определению
1 1 1
1
1
p p p
t t t p
B X X X
. Если значения случайного про-
цесса ограничены и
1
, то при
p
правая часть этого ра-
венства стремится к
t
X
. Следовательно, обратный оператор
1
1
B
существует, если
1
.
Из (3.6.3) и (3.6.5), получим
1 1 1
1
1 ,
q q q
t q i t q t i t
i i i
i
X B z B B
   
(3.6.6)
где
1
i i
z
, корни уравнения
1
1
0.
q q
q
(3.6.7)

Страницы