Составители:
Рубрика:
94
Формально из (3.6.6) получаем
1
1
1
t t
q
i
i
X
B
. Если все
корни
i
различны, то функцию от
1
1
1
q
i
i
B
B
можно пред-
ставить в виде суммы элементарных дробей
1 2
1 2
1
1
.
1 1 1
1
q
q
q
i
i
A
A A
B B B
B
(3.6.8)
Те дроби, для которых выполняется соотношение
1,
i
(3.6.9)
могут быть представлены степенным рядом
2 2
1 .
1
i
i i i
i
A
A B B
B
(3.6.10)
Если неравенство (3.6.9) выполнено для всех корней урав-
нения (3.6.7), то
t
можно выразить в виде бесконечной суммы
значений ряда
t
X
, уходящих в прошлое. Для этого надо вместо
каждой дроби в правой части (3.6.8) подставить ее выражение
(3.6.10) и собрать коэффициенты при одинаковых степенях
B
.
Тогда получим выражение вида
2
0 1 2 0 1 1 2 2
,
t t t t t
B B X X X X
(3.6.11)
где
j
выражаются через известные величины
.
i
Доказывается, что представление (3.6.11) справедливо и в
случае комплексных и кратных корней, если для них выполняется
неравенство (3.6.9).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
