От решёток к булевым алгебрам. Султанбеков Ф.Ф. - 4 стр.

                                 Введение


  В этих записях (которые скоро появятся в виде книги) излагается расши-
ренный материал курса по выбору, неоднократно читавшийся автором для
студентов Института математики и механики имени Н. И. Лобачевского Ка-
занского (Приволжского) федерального университета. Часть этого материала
также читалась на спецкурсах по квантовым логикам для студентов старших
курсов [11]. Хотя предполагается, что читатель знаком с основами общей то-
пологии и функционального анализа (теории меры) в объеме книг [4], [6], [12],
почти все утверждения доказываются.
  О том, насколько важной является теория решёток, говорит то, что книга
Гаррета Биркгофа Теория решёток“ выдержала три издания в 1940, 1948,
                   ”
и 1967 годах, а переводы её на русский язык были осуществлены дважды –
в 1952 и 1984 годах. Как пишет Биркгоф : Красота теории решёток отчасти
                                        ”
объясняется исключительной простотой её основных понятий: упорядочения,
точной верхней и точной нижней граней. В этом отношении она очень напо-
минает теорию групп“. Действительно, решётки и группы являются основны-
ми инструментами универсальной алгебры. Теория решёток имеет многочис-
ленные связи с самыми разными разделами математики и других естествен-
ных наук - это и демонстрируется в упомянутой книге. К тому же каждая
глава заканчивается списком проблем (некоторые из них не решены до сих
пор), который привлекает разных читателей и не только математиков.
  Как показывает история развития математических теорий, сначала полу-
чают результаты для конечных (конечномерных) моделей, а затем выясняют,
можно ли их перенести на общий случай. Или сначала рассматривается мо-
дель с большим набором дополнительных свойств, а потом переходят к мо-
делям с обедненными свойствами. Как раз так выглядит переход от булевых
алгебр к ортомодулярным решёткам и к квантовым логикам. Отказ от закона
дистрибутивности привел к новым моделям, носящими в современное время
общее название – квантовые структуры. Жемчужина теории булевых алгебр


                                      4