ВУЗ:
Составители:
17
Например, множество
}{
3,2,1 имеет следующие пере-
становки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2).
Размещения из n элементов по k – упорядоченные
наборы, состоящие из k различных элементов, выбранных
из данных n элементов. Размещения могут отличаться друг
от друга как элементами так и порядком. Число размеще-
ний их n элементов по k определяется по формуле:
()( )
()
!
!
1...1
kn
n
knnnА
k
n
−
=+−−= (2)
Например, множество
}{
3,2,1 имеет следующие раз-
мещения по k=2: (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2).
Сочетания – неупорядоченные наборы, состоящие из
k элементов, взятых из данных n элементов.
Число сочетаний из n элементов по k определяется по
формуле:
()
!!
!
knk
n
С
k
n
−
= (3)
Например, множество
}{
3,2,1 имеет сочетания по 2
элемента: (1,2), (1,3), (2,3).
Числа размещений, перестановок и сочетаний связа-
ны равенством
k
nn
k
n
CPA = (4)
Пример 1: Сколькими способами можно выбрать две
детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Решение: Искомое число способов
45)!8!2/(!10
2
10
=×=С
Пример 2: Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней.
Сколькими способами можно составить расписание сдачи
экзаменов?
Решение: Занумеруем дни сдачи экзаменов цифрами
1,2,….8. Составлять различные расписания можно сле-
дующим образом. Сначала выберем дни для сдачи экзаме-
18
нов, например, (2,4,5,7), а затем порядок сдачи экзаменов.
Таким образом, нужно составить различные наборы четы-
рех чисел из восьми, которые отличаются друг от друга не
только элементами, но и порядком. Таких наборов
16805678
4
8
=×××=А
Порядок работы:
1. Ознакомиться с общими положениями методиче-
ских указаний, обратив внимание на примеры и методики
решения задач.
2.
Решить задачи 1 и 2 по вариантам, представлен-
ным в таблице 1.
3. Оформить отчет и ответить на контрольные во-
просы.
Задача 1. В партии из N деталей D нестандартных.
Найти вероятность того, что среди n взятых наудачу дета-
лей d нестандартных.
Таблица 1
вар-т
1 2 3 4 5 6 7 8 9
N
10 50 75 60 31 30 25 28 35
D
7 10 20 25 15 10 12 12 14
n
6 5 10 10 10 5 6 5 7
d
4 3 5 7 6 3 2 2 5
Вар-т
10 11 12 13 14 15 16 17 18
N
15 20 40 55 19 54 100 150 120
D
7 12 20 25 12 26 52 72 65
n
4 5 8 10 5 10 20 25 30
d
2 2 3 5 3 6 10 12 15
Задача 2. На контроль представлена партия из N из-
делий. Уровень несоответствий составляет q
ген
%. Показать
какова вероятность того, что уровень несоответствий в вы-
Например, множество {1,2,3 } имеет следующие пере- нов, например, (2,4,5,7), а затем порядок сдачи экзаменов.
становки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2). Таким образом, нужно составить различные наборы четы-
Размещения из n элементов по k – упорядоченные рех чисел из восьми, которые отличаются друг от друга не
наборы, состоящие из k различных элементов, выбранных только элементами, но и порядком. Таких наборов
из данных n элементов. Размещения могут отличаться друг А84 = 8 × 7 × 6 × 5 = 1680
от друга как элементами так и порядком. Число размеще-
ний их n элементов по k определяется по формуле: Порядок работы:
1. Ознакомиться с общими положениями методиче-
n!
Аnk = n (n − 1)...(n − 1 + k ) = (2) ских указаний, обратив внимание на примеры и методики
(n − k )! решения задач.
Например, множество {1,2,3 } имеет следующие раз- 2. Решить задачи 1 и 2 по вариантам, представлен-
мещения по k=2: (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2). ным в таблице 1.
Сочетания – неупорядоченные наборы, состоящие из 3. Оформить отчет и ответить на контрольные во-
k элементов, взятых из данных n элементов. просы.
Число сочетаний из n элементов по k определяется по Задача 1. В партии из N деталей D нестандартных.
формуле: Найти вероятность того, что среди n взятых наудачу дета-
n! лей d нестандартных.
С nk = (3)
k! (n − k )! Таблица 1
вар-т
Например, множество {1,2,3 } имеет сочетания по 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
элемента: (1,2), (1,3), (2,3).
Числа размещений, перестановок и сочетаний связа- N 10 50 75 60 31 30 25 28 35
ны равенством D 7 10 20 25 15 10 12 12 14
n 6 5 10 10 10 5 6 5 7
Ank = Pn C nk (4)
d 4 3 5 7 6 3 2 2 5
Пример 1: Сколькими способами можно выбрать две Вар-т
детали из ящика, содержащего 10 деталей? 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Решение: Искомое число способов
С102 = 10! /(2!×8! ) = 45 N 15 20 40 55 19 54 100 150 120
D 7 12 20 25 12 26 52 72 65
Пример 2: Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. n 4 5 8 10 5 10 20 25 30
Сколькими способами можно составить расписание сдачи d 2 2 3 5 3 6 10 12 15
экзаменов?
Решение: Занумеруем дни сдачи экзаменов цифрами Задача 2. На контроль представлена партия из N из-
1,2,….8. Составлять различные расписания можно сле- делий. Уровень несоответствий составляет qген %. Показать
дующим образом. Сначала выберем дни для сдачи экзаме- какова вероятность того, что уровень несоответствий в вы-
17 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
