Механика. Суровицкая Г.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
2. 2 Момент инерции
При рассмотрении динамики вращательного движения важно знать не
только массу материальной точки, но и ее удаление от оси вращения.
Физическую роль массы при вращательном движении играет момент инерции
J
(йот). Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном
движении.
Момент инерции точки равен произведению массы материальной точки
на квадрат расстояния от точки до оси вращения (рис. В. 2. 2) :
2
rmJ ⋅=
[кг·м
2
].
Моментом инерции твердого тела относительно неподвижной оси
называется физическая величина, численно равная сумме произведений масс
i
m
всех материальных точек, образующих тело на квадраты их расстояний
i
r
до
оси вращения
∑
=
⋅=
n
i
ii
rmJ
1
2
. (В. 2. 1)
В случае непрерывного распределения масс по объему тела выражение
(В. 2. 1) сводится к интегралу
∫∫
⋅ρ==
Vm
dVrdmrJ
22
, (В. 2. 3)
где
dV
dm
=ρ
- плотность тела, а
dm
- масса малого элемента тела, объемом
dV
.
Момент инерции тела зависит от материала, формы и размеров тела, а
также от распределения массы относительно оси вращения.
r
Рисунок В. 2. 2
m 
                                  2. 2 Момент инерции
     При рассмотрении динамики вращательного движения важно знать не
только массу материальной точки, но и ее удаление от оси вращения.
Физическую роль массы при вращательном движении играет момент инерции
J (йот). Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном

движении.


                   r        m



          Рисунок В. 2. 2
     Момент инерции точки равен произведению массы материальной точки
на квадрат расстояния от точки до оси вращения (рис. В. 2. 2) :
                                         J = m⋅r2         [кг·м2].
     Моментом инерции твердого тела относительно неподвижной оси
называется физическая величина, численно равная сумме произведений масс
mi всех материальных точек, образующих тело на квадраты их расстояний ri до

оси вращения
                                                  n
                                          J = ∑ mi ⋅ ri 2 .             (В. 2. 1)
                                                 i =1


     В случае непрерывного распределения масс по объему тела выражение
(В. 2. 1) сводится к интегралу
                                 J = ∫ r 2 dm = ∫ r 2 ρ ⋅ dV ,          (В. 2. 3)
                                     m                V


          dm
где ρ =      - плотность тела, а dm - масса малого элемента тела, объемом dV .
          dV
     Момент инерции тела зависит от материала, формы и размеров тела, а
также от распределения массы относительно оси вращения.




                                            13

Страницы